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Determinante von 4x4 (5x5) Matrix berechnen

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Tags: Determinanten

harold aktiv_icon

11:57 Uhr, 18.12.2009

Kurze Frage:

Kann man eine Determinante einer

4 x 4

oder auch größeren Matrix nicht berechnen, indem man alle Werte unterhalb der Hauptdiagonalen durch elementare Umformungen in 0 umformt. Und dann einfach die Werte der Hauptdiagonalen multipliziert?
Habe ich nämlich grade so gemacht und mit einem onlinetool überprüft es stimmt aber nicht

\frac{:}{}

.

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

naibaF

12:00 Uhr, 18.12.2009

Das klappt auch leider nicht.Matritzen, die größer als

3 x 3

sind, musst du entweder mit dem Laplac'schen Entwicklungssatz auf kleinere Matritzen zurückführen, oder streng nach Definition ausrechnen.
mfg

MBler07 aktiv_icon

12:08 Uhr, 18.12.2009

Hi

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonalen. Dein Weg sollte also funktionieren. Irgendjemand hat sich wohl verrechnet.
Schreib die Matrix und die Ergebnisse doch einfach mal auf.

Grüße

harold aktiv_icon

12:26 Uhr, 18.12.2009

Dann muss ich mich ja gleich 2 mal verrechnet haben:-D). mist^^. zunächst mal die

4 x 4

Matrix:

(\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 & 1 \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 4 \end{matrix})

II+I
III-I
IV-3*I

\Leftrightarrow (\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 4 \end{matrix})

iV-III

\Leftrightarrow (\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{matrix})

\Rightarrow det A = 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32

so ein onlinetool sagt mir aber

det A = 8

MBler07 aktiv_icon

12:48 Uhr, 18.12.2009

Die

4

in der unteren rechten Ecke wäre viel lieber eine

1 . .

harold aktiv_icon

13:23 Uhr, 18.12.2009

Ohja ich seh den Fehler:-).

flüchtigkeitsfehler Nr.2:

(\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \end{matrix})

II+I
IV-2*III

\Leftrightarrow (\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \end{matrix})

3*V+2*IV

\Leftrightarrow (\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 7 \end{matrix})

1 \cdot 3 \cdot 1 \cdot - 3 \cdot 7 = - 63

das toolergebnis war allerdings glaube ich

- 21

. die

- 3

oder die 3 solltem am besten zu einer 1 werden:-)

MBler07 aktiv_icon

13:53 Uhr, 18.12.2009

Du darsft nur ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren, Nicht ein vielfaches zu einem anderen. Heißt hier:

V + \frac{2}{3}

IV
Damit wird die Ecke unten rechts zu

\frac{7}{3}

harold aktiv_icon

13:58 Uhr, 18.12.2009

Top Danke

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