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Dezimalentwicklung

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Tags: Dezimalentwicklung

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21:40 Uhr, 04.02.2014

Ich bräuchte bitte Hilfe...

Gegeben sei die Dezimalentwicklung

b = 1,76

(a)

Schreibe

b

als Reihe aus

(b)

Bestimmen sie die Bruchdarstellung ausgekürzt

Zu a habe ich irgendwie mehrere Ideen und bin mir super unsicher... ich versuche es mal:

1 \cdot 10^{0} \sum_{k = 1}^{2} 76 \cdot 10^{k}

Das

76

fühlt sich schon einmal falsch an, aber ich weiß es nicht besser, leider...

In einem Beispiel einer periodischen Dezimalzahl, war die Schreibweise folgende:

0,123

Periode als Reihe=

\frac{123}{1000} \sum_{k = 0}^{\infty} {(\frac{1}{1000})}^{k}

Ist das richtig. Und wenn ja, was würde ich dazu schreiben, wenn ich noch eine Zahl vor dem Komma stehen hätte?

Zu

(b)

Da würde ich

\frac{1}{1} + \frac{7}{10} + \frac{6}{100}

schreiben und weiter zusammenfassen:

\frac{100}{100} + \frac{70}{100} + \frac{6}{100} = \frac{176}{100} = \frac{44}{25}

Was mache ich denn, wenn es eine periodische Dezimalzahl ist?

rundblick aktiv_icon

21:59 Uhr, 04.02.2014

"
Gegeben sei die Dezimalentwicklung

b = 1,76

\to

komisch - das sieht ja wie ein ziemlich endlicher Dezimalbruch aus?

aber vielleicht meinst du die

76

"periodisch" ? also

\to b = 1, \bar{76}

\frac{175}{99}

Ma-Ma aktiv_icon

23:24 Uhr, 04.02.2014

siehe auch bei Tante Wiki:
http//de.wikipedia.org/wiki/Dezimalsystem

anonymous

23:42 Uhr, 04.02.2014

Ich weiss zwar auch nicht, was ihr unter einer Dezimalentwicklung versteht.
Ich vermute aber mal, es könnte gemeint sein:

1.76 = 1 \cdot 10^{0} + 7 \cdot 10^{- 1} + 6 \cdot 10^{- 2}

Die

b)

verstehe ich genauso:

1.76 = \frac{44}{25}

rundblick aktiv_icon

23:52 Uhr, 04.02.2014

cositan :

es handelt sich im Prinzip um eine geometrische Reihe :

1 + 0, \bar{76} = 1 + 76 \cdot [\frac{1}{10^{2}} + \frac{1}{10^{4}} + .

. .] = 1 + \frac{76}{99}

in der Klammer:
Anfangsglied

\frac{1}{100},

Faktor

q = \frac{1}{100}

alles klar?

anonymous

23:59 Uhr, 04.02.2014

@rundblick
Die Aufgabenstellung lautet: "b=1.76"
Solange der Aufgabensteller nichts anderes erklärt, nehme ich an, dass auch

1.76

gemeint ist, also nix periodisches...

rundblick aktiv_icon

19:33 Uhr, 05.02.2014

"Solange der Aufgabensteller nichts anderes erklärt,
nehme ich an, dass auch

1.76

gemeint ist, also nix periodisches..."

\to

@ cositan :
du hast im Prinzip ja (fast) Recht .. ABER, ich habe im Starttext der
Aufgabenstellerin nun halt doch was von "periodisches.." gesehen , siehe:

\to

" In einem Beispiel einer periodischen Dezimalzahl.."

und das hat in mir den wohl nicht ganz unbegründeten Verdacht erregt,
dass es der etwas ratlosen Jungmutter mit der sehr endlichen Reihe

1 + 0,7 + 0.06

nicht so ganz gelungen ist, die vermutliche Aufgabenstellung uns richtig zu
verklickern.

Aber egal, ärgerlich ist, dass die Dame sich tot stellt..dh. sich offenbar
nicht um die Antworten schert.

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