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Dgl frage

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

lars174 aktiv_icon

14:50 Uhr, 13.10.2018

Hallo man soll die Differentialgleichung auftsellen für :
(a) aller Geraden in der Ebene, die orthogonal zur Geraden 2y + 3x = 7 sind,
(b) aller Geraden in der Ebene, die durch den Punkt (−1, 1) verlaufen,
(c) aller Geraden in der Ebene, die nicht parallel zur Ordinatenachse sind.
(d) Bestimmen Sie ein System von Differentialgleichungen für alle Geraden in
der Ebene. Hinweis: Parameterdarstellung.

zu a) es ist

y = 7 / 2 - 3 / 2 * x

das ist dann jene gerade g für die gilt

k_{y} * k_{g} = - 1

also

k_{g} = 2 / 3

dh dann

g = 2 / 3 x + d

die gerade g kann ja einen beliebigen Ordinatenabstand haben deswegen sollte dieser eliminiert werden es ist ja nur bekannt das

g ʹ = 2 / 3

..

b) wenn

y = k x + d

und (-1,1) ein Punkt dann gilt

1 = - k + d

also

k + 1 = d

dh dann

y = k x + k + 1

und offenbar gilt

k = y ʹ

dann ergibt sich

y = y ʹ x + y ʹ + 1

c) das sind alle geraen für die gilt

x \neq c

mit

c \in R

d) es gilt

x (t) = P + t * v

mit

t \in R

P, v \in R^{2}

ist eine gerade in der Ebene .

dh man muss zwei Gelichungen Betrachten :

x_{1} = p_{1} + t * v_{1}

bzw

x_{2} = p_{2} + t * v_{2}

aber dann...

Kann mir jemand Helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

23:13 Uhr, 13.10.2018

Hallo
da steht ja keine einzige Dgl?

a)

richtig

y = \frac{2}{3} x + c

also Dgl

y' = \frac{2}{3}

b)y=mx+b , und

1 = - m + b \to m = b - 1

also

y' = b - 1

mit Anfangsbedingung

y (- 1) = 1

usw. Ende

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} p_{1} \\ p - 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} t \cdot a \\ t \cdot b \end{matrix})

daraus (x),

(y))'

Gruß lul

ledum aktiv_icon

23:15 Uhr, 13.10.2018

sorry, Doppel

lars174 aktiv_icon

12:20 Uhr, 14.10.2018

Hallo Ledum ;
a) ist dann klar .
b) hätte ich es auch so hinschreiben können wie ich es gehabt habe ?

c)Ist doch gleich wie b) bzw a) nur das man y=kx+d hat und nicht x=c eine Konstante dann ergibt sich auch

y ʹ = k

wobei das k existiert und endlich ist.

d) du meinst einfach die Kurve die von t abhängt nacht komponentenweise ableiten dann hat man ;

(x ʹ (t), y ʹ (t)) = (a, b)

ledum aktiv_icon

19:47 Uhr, 14.10.2018

Hallo
zu

b)

du hast nirgends eine Dgl hingeschrieben also versteh ich nicht was du fragst.

c)

hat keine Anfangsbedingung,

b

nicht.
Gruß ledum

abakus

20:00 Uhr, 14.10.2018

Bei d wüsste ich nicht, warum man dafür eine Parametergleichung braucht.
Alle Geraden der Ebene lassen sich durch ax+by=c darstellen.
Abgeleitet:
a+b*y'=0

lars174 aktiv_icon

20:13 Uhr, 14.10.2018

b) es ist doch

y ʺ = 0

mit AB

y (- 1) = 1

c) wieder gleich

y ʺ = 0

nur iwe bringt man die ausnahme x dartf nicht konstant mit rein?
une keine Abfangsbedingung.
d) geht eigentlich gleich wenn man 2 mal ableitet ..

ledum aktiv_icon

00:04 Uhr, 16.10.2018

Hallo abakus
in

d)

war die Aufgabe eine Dgl Syatem aufzustellen!
an Lars:
ist

x = c

denn eine Lösung von

y'' = 0

?
Gruß ledum

ledum aktiv_icon

00:04 Uhr, 16.10.2018

Hallo abakus
in

d)

war die Aufgabe eine Dgl Syatem aufzustellen!
an Lars:
ist

x = c

denn eine Lösung von

y'' = 0

?
Gruß ledum

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