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Diagonale im Raum berechnen

Schüler

Tags: Satz des Pythagoras, Trigonometrie

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16:10 Uhr, 10.04.2021

Hallo zusammen,

bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht drauf, wie man es lösen kann.

Gegeben sind die Seiten XY

= 9,

= 8

und YZ

= \sqrt{55}

.
Gesucht ist die Seite XA.

Hat jemand eine Idee wie man hier vorzugehen hat bzw. eine Lösung?

Gruß
Sergej

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Satz des Pythagoras

N8eule

16:27 Uhr, 10.04.2021

Aus der Skizze zu erahnen, aber doch lohnenswert auch zu erwähnen und zu bestätigen wäre wohl, dass es sich um einen Quader handelt?

Wenn ja, dann könntest du den Quader-Seiten ja auch Namen geben,

z . B

a, b, c

.

Dann wird wohl gelten (den Pythagoras hattest du schon selbst erwähnt):

a^{2} + b^{2} = 9^{2}

b^{2} + c^{2} = 8^{2}

c^{2} + a^{2} = {\sqrt{55}}^{2}

Siehe an - drei Gleichungen für drei Unbekannte...

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16:37 Uhr, 10.04.2021

Es muss ein Quader sein, wenn die Diagonale unterschiedlich an den Seiten sind, XZ und ZY.

Ok, was kann ich jetzt mit den Informationen anfangen?

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17:05 Uhr, 10.04.2021

.
also: hast du denn jetzt einen Weg gefunden,um herauszufinden, dass

\bar{X A} = 10

\to ...

?

und nochwas:
um schnell und einfach zum Ergebnis zu kommen,
brauchst du natürlich weder

a,

noch

b,

noch

c

extra zu berechnen - obwohl Eule dies meint.. :-)

.

N8eule

17:12 Uhr, 10.04.2021

Ob es ein Quader ist, musst schon du aus den Aufgaben-Angaben entnehmen oder weitergeben, denn wir können es nicht riechen oder hellsehen.

"OK, was kann ich jetzt mit den Informationen anfangen?"
Naheliegenderweise könntest du die Quaderseiten

a, b

und

c

ausrechnen...

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17:29 Uhr, 10.04.2021

Bei mir ist die Lösung XA

= 9,55

N8eule

17:30 Uhr, 10.04.2021

und was hast du für

a, b

und

c

rundblick aktiv_icon

17:35 Uhr, 10.04.2021

.
@N8eule :

nochmal

\to

er muss weder

a,

noch

b,

noch

c

extra berechnen...

und goauld : es ist genau

\to 10

überlege also erst selbst nochmal ..
oder brauchst du schon jetzt einen Tipp für die noch nötigen zwei Zeilen?

18 : 10 \to

kommt noch was von dir - oder ist inzwischen alles klar?

.

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18:15 Uhr, 10.04.2021

Ok. Habe die Lösung.

a^{2} + b^{2} = 81

b^{2} + c^{2} = 64

c^{2} + a^{2} = {(\sqrt{55})}^{2}

9^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = 100

100 = x^{2}

x = 10

Habe die Gleichung mit Rechner gelöst. Wie soll es aber ohne

a, b, c,

gehen?
Mathe ist bei mir schon lange her. Habe die Aufgabe als Rätsel bekommen.

rundblick aktiv_icon

18:27 Uhr, 10.04.2021

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

wo hast du die

\sqrt{19}

her?

also: du sollst die Raumdiagonale

d

berechnen

es ist

\to d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

und jetzt schau dir die drei gegebenen Gleichungen an

\to

a^{2} + b^{2} . .

= 81

... .

b^{2} + c^{2} = 64

a^{2} + ... .

c^{2} = 55

addiere einfach alle drei

\to

2 \cdot [a^{2} + b^{2} + c^{2}] = 200 . .

\Rightarrow d^{2} = 100 . .

\Rightarrow d = 10 ...

. . FERTIG ! (..ganz OHNE Rechner!!)

ok ?
.

goauld aktiv_icon

18:50 Uhr, 10.04.2021

So wie es aussieht bin ich da etwas anders vorgegangen. Habe das Gleichungssystem benutzt und dann

9^{2} + c^{2} = d^{2}

.
Danke euch vielmals.

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