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Diagonalen im n-Eck (Induktion)
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Zeigen Sie durch vollständige Induktion: Die Anzahl der Diagonalen in einem konvexen ebenen n-Eck . ohne "Innenecken") ist . Zeigen Sie die Behauptung auf eine andere Weise (ohne Induktion). zu Induktion kann ich anwenden, solange es nach dem Schema der Gauß-Summen geht. Alles, was davon abweicht und Kreativität erfordert, kriege ich nicht hin. Hier schaffe ich den Induktionsanfang mit der Feststellung: Für gilt: Die Anzahl der Diagonalen in einem Dreieck ist gleich . Und dann? zu Das ist kein Geometriekurs und ich habe keine Ahnung von Geometrie. Ich kann mir anhand von Skizzen ableiten, daß es für jede Ecke nicht benachbarte Ecken gibt, durch die man eine Diagonale legen kann. Dann hätte man insgesamt Stück davon. Ich behaupte dann, daß wir dabei jede Ecke doppelt zählen, und komme damit auf die tatsächliche Anzahl von . Aber ich fürchte, das geht nicht als Beweis durch. Wie geht es also richtig? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn man in einem n-Eck alle Diagonalen eingezeichnet hat und dann eine weitere Ecke hinzufügt, wie viele Diagonalen muss man dann noch hinzufügen, damit das entstandene (n+1)-Eck auch wieder alle Diagonalen hat? |
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Ich hoffe, es sind Diagonalen, die neu dazukommen. Damit hätte ich dann mittlerweile auch eine hoffentlich passende Induktion aufgestellt. |
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Klingt gut. :-) |
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Danke :-) |
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