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Diagonalisierbarkeit einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Tags: Eigenwert
 
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Wenn man auf Diagonalisierbarkeit prüfen soll bestimmt ma ja erstmal die Eigenwerte der Matrix einer Matrix bekommt man und raus weiß man hier schon dass die matrix nicht diagonoalierbar ist ? da ja zwei eigenwerte identisch ist oder muss man noch die eigenvektoren berechnen und davon die dimension um zu sagen ob eine matrix diagonalisierbar ist oder nicht ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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"weiß man hier schon dass die matrix nicht diagonoalierbar ist ? da ja zwei eigenwerte identisch ist oder muss man noch die eigenvektoren berechnen und davon die dimension um zu sagen ob eine matrix diagonalisierbar ist oder nicht ?" Nein, weiß man nicht. Du musst zwischen algebraischer und geometrischer Dimension unterscheiden. Beispiel: Einheitsmatrix ist klar diagonalisierbar (sie ist schon diagonalisiert), obwohl sie nur einen Eigenwert hat. Also, ja - für jeden Eigenwert den Eigenraum bestimmen. |
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wie unterscheide ich denn genau zwischen algebraischer und geometrischer Dimension ? vielfachkeit von dem eigenwert 2 wäre ja 2 also müsste die dimension auch 2 sein ? bzw 2 vektoren die linear unabhängig sind ? |
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Algebraische - wie oft der Term im char. Polynom vorkommt. Geometrische - Dimension des Eigenraumes. Du brauchst die zweite, also es geht kein Weg vorbei, Du musst den Eigenraum bestimmen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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