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Diagonalisierbarkeit einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Charakteristisches Polynom, Diagonalisierbarkeit, Linearfaktor, Matrix
 
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Hallo Ein Satz besagt: Eine quadratische Matrix ist genau dann diagonalisierbar, wenn ihr charakteristisches Polynom vollständig in (n) Linearfaktoren zerfällt. Habe z. B. das charakteristische Polynom von genau n (nicht unbedingt voneinander verschiedene) Nullstellen. Dann zerfällt es in n (nicht unbedingt voneinander verschiedene) Linearfaktoren, woraus man schliessen muss, dass A diagonalisierbar ist - und umgekehrt. Ich hätte gerne einen Beweis dafür, finde aber keinen und komme selber auf keinen grünen Zweig ... Danke! Sonusfaber Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, diesen sogenannten "Satz" wirst du wohl kaum beweisen können, da er falsch ist. Gruß ermanus |
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Ja, das stimmt,die Äquivalenz gilt nicht, wohl aber, dass eine diagonalisierbare Matrix vollständig in Linearfaktoren zerfällt ... tut mir leid! |
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OK ;-) Wenn eine Matrix diagonalisierbar ist, dann ist sie zu einer Diagonalmatrix ähnlich. Ähnliche Matrizen haben dasselbe charakteristische Polynom ... Gruß ermanus |
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