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Diagonalmatrix D und invert. Matrix T

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Diagonalmatrix, Inverse Matrix

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20:56 Uhr, 19.12.2010

Hallo Leute,
brauche dringend Hilfe.
Schreibe morgen eine Klausur und habe leider Zeitdruck, und zwar brauche ich die Rechnungswege zu folgenden Aufgaben:

Gegeben sei die Matrix

A (\begin{matrix} 3 & - 1 \\ - 1 & 3 \end{matrix})

. Bestimmen Sie eine Diagonalmatrix

D

und eine invertierbare Matrix

T,

so dass

A =

TDT^-1.

Wäre nett, wenn mir das einer vorrechnen könnte, weil ich leider nicht die Zeit mehr habe um alles ausführlich zu rechnen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix

lepton

14:16 Uhr, 20.12.2010

Beim Diagonalisieren gehst du wie folgt vor:

(a)

Mithilfe charakteristischen Polynoms Eigenwerte

λ_{i}

und Eigenvektoren

v_{i}

von A (ist symmetrisch) ermitteln

(b)

dann brauchst die dazu nötige Orthogonalmatrix

T, d . h

. du normierst deine Eigenvektoren und schreibst sie als Orthogonalm.

T

auf

(c)

für deine Diagonalmatrix gilt dann:

D = T^{T} A T,

hierbei ist es wichtig, dass als Ergebnis auf der Hauptdiagonalen

λ_{i}

rauskommen müssen = diag

(λ_{1}, λ_{2})

Hinweis: Bei symmetr. Matrizen gilt:

A = A^{T} \Leftrightarrow a_{i j} = a_{j i}

Bei orthogonalen gilt:

A^{- 1} = A^{T}

Für Inverse

(2

x2)-Matrix gilt: Bsp.:

A = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) \Rightarrow A^{- 1} = \frac{1}{det (A)} \cdot (\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix})

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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