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Diamond-Dybvig Modell: Optimale Nutzenfunktion

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Bank Runs, Diamond-Dybvig, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Nutzenfunktion, Nutzenmaximum, Versicherung

levijohnson aktiv_icon

10:36 Uhr, 12.06.2015

Hallo zusammen,

Ich zerbreche mir den Kopf über dem Diamond-Dybvig Modell, um die Optimale Nutzenfunktion zu erhalten.

Folgende Annahmen sind gegeben:

- 3

Perioden:

0,1,2

- Investition von

1 \in t = 0

ergibt

1 \in t = 1

und

R > 1 \in t = 2

Nutzenfunktion ist konkav:
- Typ1:U

= U (C 1)

- Typ2:U

= U (C 1 + C 2)

- Individuen sind ex ante identisch mit Ausstattung

W = 1

- \in t = 1 :

Individuen lernen, ob sie Typ 1 oder Typ 2 sind
- Typ 1 interessiert nur Konsum in

t = 1

- Typ 2 interessiert auch Konsum in

t = 2

- Typ ist nicht-beobachtbare Information

Die Nutzenfunktion der Individuen sei:

U = 1 - \frac{1}{C}

U (C 1) = 1 - \frac{1}{1} = 0

U (C 2) = 1 - \frac{1}{R}

Nun die Aufgabenstellung: Nimm an es gibt 2 Personen, von denen eine Typ-1 sein wird und die andere Typ-2. Zu Beginn weiss aber keiner der beiden, welcher Typ er sein wird. Was ist der optimale Versicherungsvertrag für die beiden Personen?

Die Angegeben Lösung dazu:

C 2 = R \cdot (2 - C 1)

Max

(C 1) [1 - \frac{1}{C 1} + 1 - \frac{1}{(R \cdot (2 - C 1))}

C1Stern

= 2 \cdot \frac{\sqrt{R}}{1 + \sqrt{R}}

C2Stern

= 2 \cdot \frac{R}{1 + \sqrt{R}}

Wobei

1 <

C1Stern

<

C2Stern

< R

Nach mehreren Stunden rumprobieren, bin ich immer noch nicht draufgekommen, warum die Maximierte Nutzenfunkion am Schluss C1Stern ergeben soll. Ich hoffe auf irgendwelche Hinweise! Ganz herzlichen Dank für eure Hilfe.

Die relevanten Vorlesungsfolien habe ich als Bilder angehängt.

Hier sind noch weitere Infos zum Diamond-Dybvig Modell, falls von Interesse:
http//www.ucema.edu.ar/u/gtm/Course_Material/macroeconomia_1_de_grado/class_14a_revised_handout.pdf

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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