 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Dichte Funktion in C
Dichte Funktion in C
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis
 
|
  |
|---|
|
hallo, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe: Sei eine nicht konstante ganze Funktion. Dann ist dicht in . Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Sagt dir "Kleiner Satz von Picard" etwas? |
 |
|
Ja, der kleine Satz von Picard besagt, dass das Bild jeder nicht-konstanten ganzen Funktion die gesamte komplexe Zahlenebene ist, aus der höchstens ein Punkt herausgenommen wurde. Aber wie komme ich dann darauf das dicht in ist? |
|
|
|
Was heisst denn "dicht"? |
|
|
|
Einer Teilmenge A liegt dicht in einem Raum X, wenn jede Umgebung eines beliebigen Punktes x aus X immer auch ein Element aus A enthält. Zum Beispiel ist ja eine dichte Teilmenge von . Also mit und kann ich mir das auch noch recht gut vorstellen aber mit wird es echt schwierig. Meinst du dass wenn das Bild jeder nicht-konstanten ganzen Funktion die ganze Zahlenebene ist aus der höchstens ein Punkt herausgenommen wird bedeutet das ja, dass diese menge wiederrum dicht in liegt (da ja höchstens ein Punkt herausgenommen wird). Könnte das stimmen? |
|
|
|
Genau, denn jede Umgebung eines Punktes in enthält ja mehrere Punkte und höchstens einer von denen weigert sich, dazu zu gehören |
|
|
|
Könntest du mir vielleicht noch dabei helfen dass als schönen Beweis hinzuschreiben? das wäre super :-) weil damit habe ich immer Probleme |
|
|
|
Sei nicht konstant. Nach dem kleinen Satz von Picard gilt entweder oder für einen Ausnahmepunkt . Es ist zu zeigen, dass diese Mengen dicht in sind. Sei und beliebig gewählt. Falls ist bereits . Falls und ist ebenfalls . Im verbleibenden Fall, und liegt beispielsweise der Punkt in der epsilon-Umgebung von und stimmt nicht mit überein, liegt also in . In allen drei Fällen enthälzt somit einen Punk aus der epsilon-Umgebung von . Da und beliebig waren, bedeutet dies, dass dicht in ist. |
 |
|
Hey, super! Vielen dank für deine Hilfe! |
942634
941961