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Dichtefunktion mit Verteilungsfunktion

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

anonymous

13:27 Uhr, 29.12.2014

Ich komme hier nicht klar. Kann mir jemand weiterhelfen?
Bzw. zu Aufgabe a und

b

einen Einstieg geben?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

14:26 Uhr, 29.12.2014

Hallo,

lieber das:
> zu Aufgabe a und b einen Einstieg geben?

Zu a): Finde heraus, in welchem Verhältnis Dichte- und zugehörige Verteilungsfunktion stehen. Daraus lässt sich erarbeiten, wie man sie berechnet.

Zu b): (Auch) Da gibt es Formeln. Suche diese heraus, dann berechnen, fertig.

Mfg Michael

anonymous

18:18 Uhr, 29.12.2014

Danke für die erste Hilfe.

Leider komm ich immer noch nicht viel weiter.

Kannst du mir mehr Input geben? Eventuell mal einen Rechenweg?

Danke

michaL aktiv_icon

18:21 Uhr, 29.12.2014

Hallo,

> Kannst du mir mehr Input geben? Eventuell mal einen Rechenweg?

Gerne. Wie lautet denn der Zusammenhang zwischen Dichte und Verteilungsfunktion?

Mfg Michael

anonymous

19:01 Uhr, 29.12.2014

hallo,

Die verteilungsfunktion ist die stammfunktion der Dichte?

michaL aktiv_icon

19:05 Uhr, 29.12.2014

Hallo,

korrekt.

Eine Stammfunktion zu deiner gegebenen Dichtefunktion sollte einfach zu finden sein, OBWOHL diese Abschnittsweise definiert ist, oder?

Mfg Michael

anonymous

08:34 Uhr, 30.12.2014

Hallo,

muss ich die Stammfunktion für alle 3 Fälle bestimmen?

Wie geht es dann weiter?

Danke

VG

anonymous

09:42 Uhr, 30.12.2014

Habe das jetzt mal gerechnet:

Für die Verteilungsfunktion habe ich raus:

erster Fall

: 0

zweiter Fall:

\frac{2}{3}

dritter Fall: 2

Für den Erwartungswert:

\frac{5}{12}

Varianz habe ich keine Ahnung! Kann mir jemand helfen?

Stimmen die Werte oben? Oder bin ich total falsch?

Danke
VG

michaL aktiv_icon

12:34 Uhr, 30.12.2014

Hallo,

die Verteilungsfunktion ist nicht korrekt. Es geht nicht (nur) um die Berechnung der Teilintgrale.

Vielmehr ist folgende Verteilung gemeint:

F_{X} (x) = {\begin{aligned} 0, & x < 0 \\ x^{2} - \frac{1}{3} x^{3}, & 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{5}{2} x - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{13}{12}, & 1 < x \leq \frac{5}{3} \\ 1, & x > \frac{5}{3} \end{aligned}

Es gilt nämlich:

P (X < x) = F_{X} (x)

. Statt "

<

" kann auch "

\leq

" geschrieben werden, da

X

offenbar eine stetige Verteilung ist.

Du musst nun erst einmal verstehen, wie es zu den Werten kommt, insbesondere zu den

- \frac{13}{12}

im Bereich zwischen 1 und

\frac{5}{3}

.

Mfg Michael

anonymous

12:46 Uhr, 30.12.2014

Hallo,

okay.
Aber komme ich nicht auf die Werte, indem ich das Integral berechne?

Danke

michaL aktiv_icon

13:04 Uhr, 30.12.2014

Hallo,

> Aber komme ich nicht auf die Werte, indem ich das Integral berechne?

Doch "irgendwie" schon. Die Frage ist nur, wie "genau".
In Mathe reicht ein "irgendwie" nicht. Da musst du es genau wissen.

Da die Verteilungsfunktion

F_{X} (x) = P (X < x)

gelten soll (Das ist die Definition, die du aus der Vorlesung her kennen solltest), muss also

F_{X} (x) = \int_{- \infty}^{x} f_{X} (t) d t

gelten. (Auch das sollte jetzt nicht unbekannt sein.)

Also musst du Stammfunktionen bilden. An der ersten "Schnittstelle" (

x = 0

) musst du beachten, dass die Integrationskonstante

F_{X} (0) = 0

gelten muss, da vorher die Dichte nur 0 (also "aufsummiert" ebenfalls 0) ist.

An der zweiten Schnittstelle (

x = 1

) muss

F_{X} (1) = \int_{0}^{1} 2 x - x^{2} d x = \frac{2}{3}

sein.
Es gilt aber

{\frac{5}{2} x - \frac{3}{4} x^{2} ∣}_{x = 1} = \frac{7}{4}

, was die Korrektur mittels

\frac{2}{3} - \frac{7}{4} = - \frac{13}{12}

nötig macht.

Klar soweit?

Mfg Michael

anonymous

13:13 Uhr, 30.12.2014

Ja das ist jetzt klar soweit.

Aber wie bekomme ich den Erwartungswert und die Varianz? bzw. von welchem Fall rechne ich den Erwartungswert?

x > 1

?

Danke

michaL aktiv_icon

13:16 Uhr, 30.12.2014

Hallo,

sowohl für Erwartungswert als auch für Varianz gibt es bei STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN relativ einfache Formeln, die eine Analogie der Formeln bei diskreten Größen darstellen.
Suche die doch bitte heraus. Nimm $Suchmaschine_deiner_Wahl, gib die passenden Stichwörter ein und wende die Formeln an.

Alternativ sollte das alles auch in deiner Vorlesung stehen.

Mfg Michael

anonymous

13:24 Uhr, 30.12.2014

Okay vielen Dank schon mal für die Hilfe.

Das mit der Verteilungsfunktion muss ich mir nochmal anschauen.
Habs zwar gecheckt aber bin noch unsicher. Ist das jetzt schon die ganze Verteilungsfunktion?

Danke

michaL aktiv_icon

13:37 Uhr, 30.12.2014

Hallo,

> Ist das jetzt schon die ganze Verteilungsfunktion?

Klar. Was sollte denn fehlen?

Vielleicht möchtest du mal de.wikibooks.org/wiki/Statistik:_Stetige_Zufallsvariablen anschauen. Dort findest du auch die Formeln für Erwartungswert und Varianz.

Um die entsprechenden Formeln zu verstehen, siehe
http://de.wikibooks.org/wiki/Statistik:_Diskrete_Zufallsvariablen

Mfg Michael

anonymous

08:42 Uhr, 02.01.2015

Hallo,

habe jetzt die Formeln rausgefunden. Komm aber nicht drauf, wie ich den Erwartungswert und die Varianz ausrechnen soll. Vielleicht check ich es auch einfach nicht.
Kann mir jemand helfen?

Danke

abakus

08:49 Uhr, 02.01.2015

"habe jetzt die Formeln rausgefunden. Komm aber nicht drauf, wie ich den Erwartungswert und die Varianz ausrechnen soll."

Bilde mit deiner Funktion f(x) das in der Formel angegebene Integral und berechne es!

Fang mal an mit der Formel für den Erwartungswert.

Jetzt Du:

anonymous

13:35 Uhr, 05.01.2015

Welche Formel nehme ich da? Bzw. von wo bis wo bilde ich das Integral? 0 bis1 ?

anonymous

09:52 Uhr, 09.01.2015

Hallo, ich warte noch immer auf eine Antwort.

Kann mir jemand helfen?

Danke

michaL aktiv_icon

10:14 Uhr, 09.01.2015

Hallo,

suche doch mal nach der geeigneten Formel. Link dafür hab ich dir ja genannt.
Integrationsgrenzen sind Im Zweifelsfall

\pm \infty

.

Mfg Michael

anonymous

10:27 Uhr, 09.01.2015

Hallo,

das müssten die Formeln sein oder?

Aber ich integriere ich wirklich von

+

unendlich bis - unendlich?

Danke

anonymous

10:55 Uhr, 09.03.2015

Hallo,

ich habe das noch nicht ganz verstanden. Ist das die richtige Formel? Wie geht es dann weiter?

She-Ra aktiv_icon

20:08 Uhr, 09.03.2015

Hallo,

@Michael, zu der Aussage "korrekt, die VF ist die Stammfunktion der DF" finde ich nicht so gut, weil das ja nicht einfach nur die Stammfunktion ist, denn wir müssen ja noch diese entsprechende Integrationskontante beachten, die bekomme ich doch wiederum, durch diese Intervallgrenzen... Oder??

@Haiflosse, ja richtig für stetige ZV ist das dein EW und VAR , jetzt musst du natürlich für

f (x)

deine DF einsetzen....

Bei VAR kannst du auch direkt die Definition der VAR benutzen also VAR(X)

= E (X^{2}) - {[E (X)]}^{2}

Versuch mal weiter zu rechnen :-)

anonymous

15:43 Uhr, 29.03.2015

Wie gehts weiter? Kann mir jemand helfen?

anonymous

16:32 Uhr, 29.03.2015

Ich habe zwar die Formeln für Erwartungswert und Varianz aber komme nicht auf das Ergebnis: Kann mir jemand helfen?

Danke !

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