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Dichtheit von Treppenfunktionen
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, regelfunktion, Treppenfunktion
 
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Hallo zusammen im Anhang ist die Aufgabenstellung. Dass die Menge aller sprungstetigen Funktionen ein Untervektorraum von der Menge der beschränkten Funktionen ist, habe ich gezeigt. Ich versuche zu zeigen, dass die Menge aller Treppenfunktionen T(I,Y) dicht in S(I,Y) der Menge der sprungstetigen Funktionen ist. Wir haben Dichtheit so definiert: Seien A,B Teilmengen eines norm. Vektorraums und A eine Teilmenge von B. Dann heisst A dicht in B, wenn gilt, dass B eine Teilmenge des Abschlusses von A ist. Wie gehe ich da vor? Warum muss ein Abschluss bzgl. einer Norm betrachtet werden (in meiner Aufgabe bet. der unendlich-Norm)? Betrachte ich den Abschluss aller Treppenfunktionen, heisst das, dass ich die Randpunkte inkl. allfälliger Lücken anschaue. Betrachte ich nun diese Menge in der Unendlich-Norm: Könnte ich zeigen, dass eine Folge von Treppenfunktionen gegen eine sprungstetige Funktionen konvergieren?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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