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Die 2 Züge

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gleichungen

twisters aktiv_icon

11:52 Uhr, 26.06.2009

Hallo zusammen

bin mir nicht ganz sicher ob ich hier richtig bin. Habe ein Problem mit dem Aufstellen Gleichung der folgenden Aufgabe:

Zwei Züge fahren zur selben Zeit los. Zug

A

in Bern und Zug

B

in Zürich. Die Städte sind 150km voneinander entfernt. Zug

B

fährt mit 120km pro Stunde Richtung Bern.
Wie lange dauert es, bis sich die beiden Züge kreuzen? Und wie weit ist dieser Ort von Zürich entfernt, wenn Zug A mit 130km pro Stunde Richtung Zürich fährt?

Kann mir ejmand helfen?

Gruss

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

12:39 Uhr, 26.06.2009

Hi,

du musst wissen, dass:

S t r e c k e = G e s c h w i n d i g k e i t \cdot Z e i t

ist. Und wenn ein Zug bis zur Begegnung die Strecke

x

hinlegt, muss der andere den Rest also

150 k m - x

zurückgelegt haben.

Also kannst du diese Gleichungen aufstellen.

120 \frac{k m}{h} \cdot t = x

150 \frac{k m}{h} \cdot t = 150 k m - x

Und zum Beispiel durcheinander teilen:

\frac{150 \frac{k m}{h} \cdot t}{120 \frac{k m}{h} \cdot t} = \frac{150 k m - x}{x}

1,25 \cdot x = 150 k m - x

2,25 x = 150 k m

x = \frac{150 k m}{2,25} = 66 \frac{2}{3} k m

Dieses

x

kannst du nun in eine der obigen Gleichungen einsetzen, um

t

zu ermitteln:

120 \frac{k m}{h} \cdot t = 66 \frac{2}{3} k m

t = \frac{66 \frac{2}{3} k m}{120 \frac{k m}{h}} \approx 0,56 h \to 33 \frac{1}{3}

Minuten.

Sie treffen sich

33 \frac{1}{3}

Minuten nach ihrem Start und ihr Treffpunkt ist

66 \frac{2}{3} k m

von Zürich entfernt.

Gruß Shipwater

Jackie251 aktiv_icon

12:42 Uhr, 26.06.2009

naja, anfangen tust du mit der allgemeinen Gleichung

v = \frac{s}{t}

nach

t

aufgelöst

t = \frac{s}{v}

wobei

t =

Zeit bis zum Treffen

s =

abstand zum beginn

v =

Gesamtgeschwindigkeit Zug1

+

Zug2, also die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden
betragen.

Wenn du nun die Zeit hast, kannst du auch die Einzelwege von Zug1 und Zug2 ausrechenen und weist somit WO sie sich treffen

twisters aktiv_icon

13:39 Uhr, 27.06.2009

danke für die Antworten, die Aufgabe ist jetzt klar.

Gruss twisters

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