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Die Aufgaben im Fünfersystem brechnen

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Sonstiges

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jackson aktiv_icon

21:23 Uhr, 23.11.2009

Hallo,
wollte fragen, ob jemand mir sagen könnte, ob ich die Aufgaben richtig gerechnet habe. Die Aufgabe lautet: Rechen sie im halbschriftlich die Aufgabe $(423) 5 + (122) 5$ im Fünfersystem.
Ich habe, dass so gemacht:

$(423) 5 + (122) 5 = 545$
$- - - - - - - - - - - - - - - - - -$
$(400) 5 + (100) 5$
$(20) 5 + (20) 5$
$(3) 5 + (2) 5$
$- - - - - - - - - - - - - - - -$
$545$

Danke für eure Antworten

michaL aktiv_icon

21:38 Uhr, 23.11.2009

Hallo,

man rechnet analog zum Zehnersystem. Mir scheint, du musst dir das Rechnen dort noch mal genauer anschauen, um das richtig zu verstehen. Ich zeige dir an deinen Beispiel sachrittweise, wie man rechnet:

_423
+122
__ $_{1}$
------
___0

(3+2=5, d.h. 0 und 1 Übertrag im 5ersystem)

_423
+122
_ $_{1}_{1}$
------
__00

(2+2+1=5, d.h. 0 und 1 Übertrag)

_423
+122
$_{1}_{1}_{1}$
------
_100

(4+1+1=6, d.h. 1 und 1 Übertrag)

_423
+122
$_{1}_{1}_{1}$
------
1100

Also gilt $(423)_{5}$ + $(122)_{5}$ = $(1100)_{5}$ .

Mfg Michael

jackson aktiv_icon

21:53 Uhr, 23.11.2009

Danke für deine Antwort
Habe da noch eine Frage undzwar wieder im Fünfersystem
$(2342) 5 + (3102) 5 = 10444$ ist das richtig
$(204231) 5 - (134012) 5 = 20214$ ist das richtig
$(203134) 5 \cdot (142) 5 =$ da komme ich überhaubt nicht klar

Danke nochmals

michaL aktiv_icon

00:12 Uhr, 24.11.2009

Hallo,

die beiden ersten Aufgaben sehen richtig gelöst aus.
Bei der Multiplikation hilft es, eine Tabelle aus Zahlen und ihren Darstellungen im 5er System parat zu haben, ebenso wie eine Tabelle der Potenzen von 5.

Also:
1 1
2 2
3 3
4 4
5 10
... Und:

$5^{0}$ 1
$5^{1}$ 5
$5^{2}$ 25
$5^{3}$ 125
$5^{4}$ 625
$5^{5}$ 3125
$5^{6}$ 15625
$5^{7}$ 78125
...

Damit berechnet man die Multiplikation wie gehabt.

$\underline{203145 \cdot 142}$
__ $203145$

Sollte noch klar sein, die 1 ist einfach. Für den nächsten Teil brauchen wir eben das kleine 1x1 und dessen Umsetzung ins 5er System, daher die beiden Tabellen. Die Analogie im Dezimalsystem hast du in 3 Jahren intensiv auswendig gelernt.

$\underline{203134 \cdot 142}$
__ $203134$
__ $1323211$

Überträge von links nach rechts (im Sinn): 3 ( $4 \cdot 4 = 16 = 3 1_{5}$ ), 3 ( $3 \cdot 4 + 3 = 15 = 3 0_{5}$ ), 1
( $1 \cdot 4 + 3 = 7 = 1 2_{5}$ ), 2 ( $3 \cdot 4 + 1 = 13 = 2 3_{5}$ ), 0 ( $0 \cdot 4 + 2 = 2 = 2_{5}$ ), 1 ( $2 \cdot 4 + 0 = 8 = 1 3_{5}$ )

Wenn du den Teil kapiert hast, kann eigentlich nix mehr kommen.

$\underline{203134 \cdot 142}$
__ $203134$
__ $1323201$
____ $\underline{411323}$
__ $40012233$

Ich geb aber zu, dass ich mich dabei verrechnet haben könnte, das passiert leicht.
Als Probe sollte man im Dezimalsystem nachrechnen: $20313 4_{5} = 6669$ , $14 2_{5} = 47$ , $4001223 3_{5} = 313443$ , passt.

Mfg Michael

jackson aktiv_icon

16:42 Uhr, 24.11.2009

Dankeschön

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