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Die Gleichung der Tangente an f berechnen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Ableitungsregel, Gleichung., Tangent

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02:02 Uhr, 02.10.2018

Hab die Funktion

F (x) = \frac{1}{2} x 3 - 2 x 2 + 5 x - 1

gegeben und hab es schon abgeleitet

f' (x) = \frac{3}{2} x 2 - 4 x + 5

f'' (x) = 3 x - 4

F''' (x) = 3

Muss jetzt die Gleichung der Tangente an

f

bei der Stelle

x 0 = 2

berechnen und dann den Steigungswinkel von

f

bei

x 0 = 2

Weis nicht mehr wie ich das mache

Danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Kettenregel
Quotientenregel

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06:13 Uhr, 02.10.2018

Hallo,

prinzipiell ist die Tangentengleichung

y = m \cdot x + b

,wobei

m

die Steigung ist. Die Steigung im Punkt

x_{0} = 2

erhält. man, indem man den den Wert 2 in die erste Ableitung einsetzt.

m = \frac{3}{2} \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 5 = 3

Jetzt benötigt man noch den y-Wert an der Stelle

x_{0} = 2

. Einfach in den Wert 2 in die Ursprungsfunktion einsetzen.

y_{0} = 0, 5 \cdot 2^{3} - 2 \cdot 2^{2} + 5 \cdot 2 - 1 = 5

Jetzt hat man alle Werte der Tangentengleichung, außer b. Dieser ergibt sich aber aus der Gleichung (ganz oben).

5 = 3 \cdot 2 + b

Nach b auflösen.

Der Steigungswinkel ist dann

\arctan (m) = \arctan (3)

\arctan (x)

ist die Umkehrfunktion des Tangens. Man schreibt dafür auch

\tan^{- 1} (x)

.

Gruß

pivot

P.S.

Grafik der Funktion und deren Tangente bei

x_{0} = 2

angehängt.

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06:18 Uhr, 02.10.2018

t (x) = (x - 2) \cdot f' (2) + f (2)

oder so:

t (x) = m \cdot x + b

m = f' (2)

b

zu erhalten

x = 2

in Ausgangsfkt.

f (x)

einsetzen:

f (2) = m \cdot 2 + b

Steigungswinkel

α :

tan α = f' (2)

α = . .

.

matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

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