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Die Länge des Konfidenzintervalls berechnen

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Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

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Pusteblume010

Pusteblume010 aktiv_icon

09:56 Uhr, 02.04.2020

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Aus einer Normalverteilung werden n=18 Beobachtungen zufällig gezogen. Der Mittelwert sei 30 und die geschätzte Standardabweichung=20

Geben Sie die Länge des 99% Konfidenzintervall für den Erwartungswert an

Mein Lösungsansatz:
Xu=30
30 + 2.326350 * 20/ wurzel18 =40.967
30 - 2.326350 * 20/ wurzel18 = 19.033

Weiter weiß ich leider nicht...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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pivot

pivot aktiv_icon

10:10 Uhr, 02.04.2020

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Hallo,

der z-Wert stimmt nicht ganz. Allgemein ist das Konfidenzintervall

[\bar{X} - z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{X} + z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}]

Bei einem zweisteitigen 99% Konfidenzintervall ist

α = 1 - 0, 99 = 1 %

. Somit ist

1 - \frac{α}{2} = 0, 995

Der entsprechende z-Wert ist

z_{0, 995} = 2, 576

.

Ansonsten sieht es gut aus.

Und die Breite des Konfidenzintervall ist Obergrenze minus Untergrenze.

Breite des Konfidenzintervalls:

\bar{X} + z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} - (\bar{X} - z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}) = z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} + z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}

= 2 \cdot z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}

Gruß

pivot

Pusteblume010

Pusteblume010 aktiv_icon

10:19 Uhr, 02.04.2020

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Vielen vielen Dank:-)

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pivot

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10:23 Uhr, 02.04.2020

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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. Bitte abhaken, wenn keine Fragen mehr im Raum stehen.

Pusteblume010

Pusteblume010 aktiv_icon

13:30 Uhr, 02.04.2020

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Laut meiner Berechnung wäre das Ergebnis 24.286 jedoch ist dieses falsch...

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pivot

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13:34 Uhr, 02.04.2020

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Nee, eigentlich ist das Ergebnis richtig.

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