 |
 |
 |
 |
 |
 |
Die Varianz einer Summe
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Erwartungswert, Standardabweichung, Stochastik, Streuung, Varianz, Wahrscheinlichkeit
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: X Habe den Erwartungswert 40 und die Standardabweichung 8, Y den Erwartungswert 60 und die Standartabweichung 6. X und Y seien unabhängig. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von:
a) X+Y b) X-Y c) 5X+4Y d) 5X-4Y+1
zur a): Var(X+Y)=40²+2*60*40+40²=8000 (?) Bitte um Überprüfung und Hilfe falls, dieses Ergebnis falsch ist.
mfg Basti |
|
 |
|
Ist leider falsch. Mach es dir nicht unnötig schwer. Siehe Rechenregeln unter: http//www.ivwl.uni-kassel.de/kosfeld/lehre/zeitreihen/Rechenregeln%28E_Var_Cov%29.pdf Da steht alles was du wissen musst. Bedenke bei deiner Aufgabe ist X und Y unabhängig, also einfacher geht es nicht. VG |
 |
|
Danke für den Link :) Meine Ergebnisse: a) E(X+Y)=100, S(x+y)=14 b) E(X-Y)=-20, S(X-Y)=2 c) E(5X+4Y)= 440, S(5X+4Y)=64 d) E(5X-4Y+1)= -39, S(5X-4Y+1)=17
Kannst du mir bitte sagen, ob die Ergebnisse stimmen? Ich benötige die Sicherheit, dass die Lösungen stimmen, da ich über das Thema ein Referat halten muss....
mfg basti |
|
|
|
Jetzt hast du es dir zu einfach gemacht ;-) 1) ihr unterscheidet doch sicherlich zwischen der Standardabweichung und der Varianz oder? Siehe Link: http//de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung 2) siehe bitte für deine Aufgabe c) und d) auch bei den Rechenregeln B.6) nach. |
|
|
|
c) E(5X+4Y)=5²*40+4²*60= 1960 d) E(5X-4Y+1)= 5²*40-4²*60+1=41 Falls du noch etwas mit Covarianz sehen möchtest.. das hab ich (außer in der Formelsammlung) noch nie gehört :P
zur deiner Bemerkung von wegen Unterscheidung zwischen Standardabweichung und Varianz: Wir unterscheiden sicherlich unter diesen beiden Begriffen. Jedoch ist mein problem bei der ganzen Geschichte, dass wir zu den Themen Standardabweichung, Varianz und Erwartungswert noch ein Referat hören (nächsten Donnerstag) und ich im Anschluss an dieses Referat ein weiteres Referat über Summenregel für Varianz und Erwartungswert und die Produktregel für den Erwartungswert halten soll. Aus diesem Grund bin ich bei den Begriffen Standardabweichung und Varianz ziemlich überfragt... Falls möglich würde ich dich um eine kurze erklärung bitten, was beide (Varianz und Standardabweichung) bedeuten, bzw. wie man das errechnet... ich habe die FOrmeln zwar vor mir, jedoch ist mir das nicht wirklich klar.
mfg Basti |
|
|
|
Die Varianz ist ein Maß, das beschreibt, wie stark eine Zufallsgröße „streut“. Sie wird berechnet, indem man die Abstände der Messwerte vom Mittelwert quadriert, addiert und durch die Anzahl der Messwerte teilt. In der Stochastik ist die Varianz ein Streuungsmaß, d. h. ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable X von ihrem Erwartungswert . Die Varianz verallgemeinert das Konzept der Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert in einer Beobachtungsreihe. Die Varianz der Zufallsvariable X wird üblicherweise als oder notiert. Ihr Nachteil für die Praxis ist, dass sie eine andere Einheit als die Daten besitzt. Dieser Nachteil kann behoben werden, indem man statt der Varianz die Standardabweichung benutzt. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, also . Deswegen macht es bei deiner Rechnung einen riesen Unterschied ob du mit Varianzen rechnest oder mit der Standardabweichung. Wenn du aber nur Varianz und Erwartungswert nächsten Do. präsentieren musst, dann sind deine Rechnungen richtig (außer d)) d) ist immer noch nicht ganz richtig. Beachte bitte . Covarianz brauchst du nicht zu beachten, denn deine Daten sind unabhängig, da ist die Cov. sowieso null. Cov(X,Y) gibt an in wie weit X und Y von einander abhängen. Ist Cov(X,Y)=0, so sind die Daten unabhängig. Cov wirst du bei der Korrelation brauchen. VG |
|
|
|
Danke für die Erklärung. Also müsste für die d) doch 40 rauskommen, wenn sich nach Var(a+bX)=Var(X)*b² das a in Luft auflöst. Aber meine obigen Ergebnisse für die Standardabweichung sind doch falsch, oder?
a) s(X+Y)=(Var(x)+Var(Y))^0,5=(8²+6²)^0,5=10 !? b) s(X-Y)=5,3 c) s(5X+4Y)=Var(5x+4y)^0,5=(5²Var(X)+4²Var(Y))^0,5=46,65 d) s(5X-4Y+1)=Var(5X+1)-Var(4Y)=32
mfg Basti |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
