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Die Vereinigung von Untergruppen ist Untergruppe
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, Untergruppen, Vereinigung
 
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Seien , Untergruppen von G mit der Eigenschaft, dass für alle ein existiert mit . Zeige, dass dann die Vereinigung aller eine Untergruppe von G ist.
Muss ich hier einen Widerspruchsbeweis führen? Ich komme irgendwie mit dem direkten nicht so klar, weil ich nicht weiß, wie ich diese Nebenvoraussetzung am besten in meine Herleitung einfügen kann, Ich habe das versucht, aber irgendwie gelingt es nicht. Würde mich freuen über etwaige Hilfe! |
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Hallo, hier der Anfang eines Beweises: Sei die Vereinigung der Um zu zeigen, dass Untergruppe von ist, muss man zeigen, dass mit bel. auch gilt. Seien also . Dann gibt es nach Def. von ein und ein mit und . Nun benutze usw... Gruß Hermann |
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Ersteinmal, dake dir für die Antwort! ;-) Ich habe leider nur folgendes weitere geschafft: Seien nun So, gut und schön, wie kann ich aber nun folgern, dass das Element nicht aus der Menge H gehen kann (müsst ich dazu erst betrachten, nur, kann ich aber nichteinmal darüber etwas aussagen, ich kenn ja nicht die konkrete Beschaffenheit von a und b, da diese ja beliebig gewählt wurden...)? Ich wäre dankbar über einen kleinen Hinweis, um Erfolgserlebnisse noch haben zu können! ;-) Ah, moment, da fällt mir, gerade, im letzten Moment, noch etwas ein: Ich kann ja aus schließen, da es sich ja bei den s laut Vorraussetzung um Untergruppen handelt, dass dort all die gewünschten Eigenschaften existieren und damit wäre dann bewiesen! Kann man so argumentieren? Schönen Gruß, Clemens |
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Genau !
Das ist die richtige Lösung |
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Super, vieelen Dank für den Anfang, das war ein echtes Erfolgserlebnis!! ;-) Nochmals, schöne Grüße, Clemens |
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