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Die einzig nilpotente Diagonalmatrix = Nullmatrix
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: diagnolisierbar, Matrizenrechnung, Nilpotent
 
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Hey Leute, ich habe gerade eine Aufgabe gemacht, bei der ich unter anderem nutzen musste, dass die einzig nilpotente Diagonalmatrix die Nullmatrix ist. In meiner Aufgabe hat diese Aussage gereicht, allerdings wüsste ich gerne, wie man das denn ausführlich beweisen kann. Liebe Grüße! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, nimm an, dass ein Diagonalelement von 0 verschieden ist. In jeder Potenz der Matrik steht dann an der ensprechenden stelle dieselbe Potenz des Diagonalelementes. Nachdem es kein reelles nilpotentes Element außer 0 gibt, folgt ein Widerspruch. Gruß Stephan |
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Vielen Dank Stephan! :-) |
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