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Die letzte Ziffer von 6^127, 9^129 und 2^131
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: letzte Ziffer, Potenz
 
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Um die letzte(n) Ziffer(n) von solchen zahlen zu finde, kenne ich bisher nur die Methode mit Modulo, 6hoch42 6hoch7 6hoch42 Die letzte Ziffer wäre dann die diese Methode funktioniert bei den oben genannten Zahlen allerdings nicht, da die Exponenten Primzahlen sind und man sie für Modulo in mehrere kleinere zahlen zerlegen müsste. Ich muss das mit dem Taschnrechner ausrechenen können, deswegen funktionieren keine zu hohen Potenzen, da der Taschenrechner diese dann nicht mehr korrekt anzeigen kann!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das Schöne an Potenzen mit der Basis 6 ist ja, dass sie sowieso immer auf 6 enden =) Probiere es mal aus, die Einerstelle der Zahl wird immer 6 sein und damit wird zwangsweise bei einer weiteren Multiplikation dann auch wieder eine 6 in der Einerstelle entstehen. Auch bei Potenzen mit der Basis 9 und 2 gibt es ein bestimmtes Muster, was sich immer wieder wiederholt, sprich Potenzen mit der Basis 9 enden immer mit ... oder ... je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade ist. Noch einfacher ginge es wenn man 9 kongruent -1 modulo 10 benutzt denn dann hast du ja (-1) hoch 129 also -1 hoch eine ungerade Zahl was dann natürlich... Bei der 2er Potenz kannst du auch wieder ein solches Muster suchen indem du ein paar Potenzen hinschreibst (von 2 hoch 1 bis 2 hoch 8 sollte reichen) oder du zerlegst dir die Potenz ein bisschen, z.B. in denn von 2^10 könnte man beispielsweise die letzte Ziffer auch aus dem Kopf wissen und damit wird der Exponent dann immer kleiner bzw man kann dann die verbleibende Zahl vielleicht schon mit dem Taschenrechner berechnen. |
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Danke, die ersten beiden Zahlen habe ich mittlerweile rausbekommen (ich glaube, das hatten wir sogar schon mal durchgenommen), aber bei der 2hoch131 funktioniert das irgendwie nicht: Die letzten Ziffern aller Potenzen von 2 sind ja immer in der Reihenfolge und dann gehts wieder von vorne los usw. 2hoch10 ist dann ja . Rest die letzte Ziffer von 2hoch10 ist 4 (die zweite Ziffer in der Reihenfolge, wg. Rest Bei 2hoch131 müsste das dann ja theoretisch Rest also die dritte Ziffer in der Reihenfolge und somit die 6 sein. Derive gibt mir aber als letzte Ziffer 8 an, wenn ich das ausrechnen lasse. Was hab ich da falschgemacht? Mit anderen Zahlen, wie 2hoch10 funktioniert diese Methode mit der Reihenfolge ja ?! |
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Dein Fehler ist die Reihenfolge, denn es ist nicht 2,4,6,8 sondern... Überprüf das nochmal genau. |
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Achsoo, klar, Dankeschön :-) |
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Genau =) |
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