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Die minimale Oberfläche einer Streichholzschachtel
Schüler , 12. Klassenstufe
Tags: gleiches volumen, Materialverbrauch, minimale oberfläche
 
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Es geht um eine Streichholzschachte mit a=5cm; b=3,5cm; h=1,2cm. Welche Maße müsste eine Streichholzschachtel haben, damit sich bei gleichem Volumen ein minimaler Materialverbrauch ergibt? Also ich habe jetzt erstmal die Oberflächen- und Volumenformeln rausgesucht: Nun könnte ich ja meine ganzen Werte einsetzen und das Volumen und die Oberfläche ausrechnen, aber danach wird ja nicht gefragt und das Problem ist, dass ich schon die Fragestellung nicht wirklich verstehe. Wie muss ich vorgehen? :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ist das die ganze Angabe oder gibt es dazu vielleicht noch etwas, vielleicht enie Zeichnung oder dergleichen? Im Moment hättest du Freiheitsgrade aber nur 2 Bedingungen, was das ganze etwas umständlich machen würde. Es handelt sich hier um eine Extremwertaufgabe. Du sollst berechnen wie du Parameter wählen musst um eine Haupt Bedingung zu erfüllen, bei gegebenen Nebenbedingung. Hier in etwa ist die Hauptbedingung, deine Oberfläche soll so klein als möglich sein. Nebenbedingung hast du über das Volumen definiert. Meist gehst du dann so vor, dass beide Bedingungen durch zwei Variablen abhängig sind, du in dem Fall eine über das Volumen ausdrückst und dann in die Oberfläche einsetzt. Somit hast du eine Gleichung mit nur einer Variable = Oberfläche. Bildest die erste Ableitung nach deiner Variabel, setzt gleich null uns hast den Wert. Bei Streichholzschachteln ist es immer umständlich, da je nach Angabe die Falt- und Klebeflächen berücksichtigt werden müssen, manchmal das weiße Schächtchen mit den Hölzern gemeint ist und manchmal die Überverpackung und meist die Größe durch Streichhölzer zum teil begrenzt. Hoffe das hilft dir mal weiter, und wenn du mehr angaben hättest wäre das praktisch. Hier vermute ich einmal, dass die Länge konstant bleiben sollte. Das sollte aber irgendwo wenigstens andeutungsweise stehen. |
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Mehr Angaben haben wir nicht bekommen,blöd. Dann habe ich jetzt den Ansatz,was mir schon mal morgen weiterhelfen wird. Echt, vielen Dank für diese ausführliche Antwort! |
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