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Die rationale kanonische Form einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Wie berechne ich die rationale kanonische Form der Matrix: Vielen Dank im voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, lass uns die Matrix lieber nennen, damit wir als Bezeichner für eine Unbestimmte benutzen können. Ich weiß leider nicht, wie man die kanonische rationale Normalform genau herleitet. Daher bin ich so vorgegangen: Ich betrachte die charakteristische Matrix . Diese forme ich durch über zulässige elementare Zeilen- und Spaltenumformungen in eine Diagonalform um, so wie es die Elementarteiler-Theorie lehrt. In unserem Falle komme ich auf die Diagonalgestalt (ohne Gewähr ;-)) Das charakteristische Polynom zerfällt also in Linearfaktoren, so dass sogar die Jordansche Normalform existiert. Diese hat dann offenbar die Gestalt . Mit der rationalen Normalform kenne ich mich leider nicht so aus. Gruß ermanus |
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Den Jordan-Block, der zum Faktor gehört, kann man auch durch die Begleitmatrix dieses Polynoms ersetzen: . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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