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Die totale Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Dopingkontrolle, Wahrscheinlichkeit

 
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Nisha89

Nisha89 aktiv_icon

13:22 Uhr, 01.11.2009

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Hallo,

Habe demnächst eine wichtige Matheklausur vor mir und bin mir in dem Themenbereich sehr unsicher. Könntet Ihr mir bitte mitteilen, ob meine Lösungen richtig sind und mir weiter helfen? Danke.

1) In einem Entwicklungsland leiden ca. 0,1% der Menschen an einer bestimmten Infektionskrankheit. Ein Test zeigt die Krankheit bei 98% der Kranken korrekt an, während er bei 5% der Gesunden irrtümlich die Krankheit anzeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt der Test bei einer zufällig ausgewählten Person ein positives Resultat? (Lösen Sie mithilfe eines Baumdiagrammes UND des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit.)

meine Lösung:
Baumdiagramm:

krank 0,1 -----korrekt getestet 0,98


0,99 nicht krank----- irrtümlich getestet 0,05

Satz der totalen Wahrscheinlichkeit: 0,98x0,01+0,05x0,99=0,0593〉5,93%

Muss ich das noch von 100% abziehen? Die Lösung erscheint mir unwahrscheinlich...


2)Ein Kanidat für den Posten des Schulsprechers wird von 63% der 528 weiblichen Schüler favorisiert. Von den Jungen wollen 41% für ihn stimmen. Insgesamt sind 1200 Schüler auf der Schule. Mit welchem Stimmanteil kann er rechnen?

Hier habe ich zwar die richtige Lösung raus (denke ich) aber nur, weil ich mit dem Dreisatz gerechnet habe:
333 Jungen würden ihn wählen, demnach 590 der 1200 Schüler. Das wäre ein Stimmanteil von 49,2%.
Könntet Ihr mir bitte sagen, wie man es mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnet?

3)In einer bestimmten Sportart sind bereits 10% aller Sportler gedopt. Ein Institut, das Dopingkontrollen ausführt, erkennt einen Dopingsünder mit Sicherheit. Leider werden auch 5% derjenigen Sportler, die nicht gedopt sind, positiv getestet.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Sportler

a) gedopt ist und die Untersuchung positiv ausfällt
meine Lösung: 0,1:0,15=66,7%

(Könntet Ihr mir hier bitte eine Vierfeldertafel angeben, damit ich sie mit meiner vergleichen kann? Die Lösung habe ich aus meiner Tafel errechnet.)

b) positiv getestet wird
meine Lösung:

0,05:0,15=33,3% stimmt das?

c) gedopt ist, wenn die Untersuchung positiv ausfällt

Ist das nicht das Gleiche wie a), also 66,7% ???

d) Durch eine B-Probe kann der Anteil der irrtümlich festgestellten Dopingfälle auf 0,5% gesenkt werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jetzt ein zufällig ausgewählter Sportler negativ getestet und ist auch nicht gedopt?

Diese Aufgabe verstehe ich nicht: Wird jetzt die 0,5 von der vorherigen 5% abgezogen oder ist das die feststehende Zahl?

Ich bitte um Hilfe!Bitte!
Vielen Dank und ganz liebe Grüße.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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bruchspezialistin

bruchspezialistin aktiv_icon

16:15 Uhr, 01.11.2009

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Positiv getestet heißt doch, dass die Krankheit diagnostiziert wurde.

Wenn insgesamt 0,1% der Bevölkerung an der Krankheit leiden, sind das 11000=0,001.

Somit: 0,001⋅0,98+0,999⋅0,05=0,05093
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bruchspezialistin

bruchspezialistin aktiv_icon

16:26 Uhr, 01.11.2009

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Zu 2: Es gibt 1200-528=672 männliche Schüler.

Demnach bekommt der Kandidat 5281200⋅0,63+6721200⋅0,41=0,5068=50,68% der Stimmen.
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