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Diffbare Funktion, homogen vom Grad 1 -> linear ?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

 
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Kattauer

Kattauer aktiv_icon

11:28 Uhr, 05.06.2010

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Hey,

ich will zeigen, dass eine Funktion f:n mit folgenden Eigenschaften:

- stetig diffbar
- homogen vom Grad 1(f(τx)=τ1f(x) daher "normale" Homogenität gegeben)

eine lineare Abbildung sein MUSS!

Bisher habe ich dau gezeigt, dass

Df(x)x=f(x)

Daher entspricht die totale Ableitung von f an der Stelle x genau f(x)

Ich bekomm aber grade nicht den bogen zur Additivität
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hagman

hagman aktiv_icon

12:14 Uhr, 05.06.2010

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Die Ableitung müsste homogen vom Grad 0 sein und dann, weil in 0 stetig, konstant, schätze ich