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Diffeomorphismus
Universität / Fachhochschule
Algebraische Topologie
Differentialtopologie
Mengentheoretische Topologie
Tags: Algebraische Topologie, Differentialtopologie, Mengentheoretische Topologie
 
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Hii, Ich lese grade das Buch "Differential Topology" von Guillemin und Pollack und komme an einer Stelle nicht weiter: Zuerst wird ein Diffeomorphismus definiert: "A smooth map of subsets of two Euclidean spaces is a diffeomorphism if it is one to one and onto, and if the inverse map is also smooth. and are diffeomorphic if such a map exists." Also sind und diffeomorph zueinander falls eine stetig differenzierbare Abbildung von nach existiert die bijektiv ist und dessen inverse Abbildung auch stetig differenzierbar ist Nun werden paar Beispielbilder gezeigt die das ganze veranschaulichen sollen, die ich aber nicht verstehe. Könnte mir jemand eines der Beispiele erläutern? Danke schonmal  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo ohne Abbildungsgleichungen zu erstellen, kann man sehen, dass man das Intervall in eine "glatte" Kurve abbilden kann, also in die im liegende Schnelle, und die in liegend Schraubenlinie . -stell dir das Intervall als dehnbaren Faden vor -Rechts sind bei Kurven in gemeint, also hat die erste einen Doppelpunkt, also nicht invertierter, die zweite ist nicht differenzierbar. Kreis kann man leicht in das abgerundete Dreieck verformen, in ein geradliniges nicht differenzierbar, das Gebilde neben dem abgerundeten Dreieck muss man wieder in sehen, dann hat es keine Doppelpunkte anders als das neben dem echten Dreieck. bei der Sphäre sieh wieder nach verformen und differenzierbar. Gruß ledum |
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Danke! Deine Antwort hat mir geholfen eine bessere Intuition für das Thema zu entwickeln. |
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