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Guten Tag Zusammen :-)
Ich habe diese Woche wieder einige Übungsaufgaben zum Thema des Diffeomorphismus.
Im Anhang schicke ich die beiden Aufgaben, welche mir Mühe bereiten.
Bei beiden Aufgaben weiss ich nicht genau wie ich vorgehen sollte...
bei der ersten der beiden geht es darum dass ein polynominaler Diffeomorphismus mit polynominaler Umkehrabbildung affin ist. Nun wie finde ich überhaupt ein polynominaler DIffeomorphismus?
Meine Überlegung war: . x2+x+1→2x+1 (also f=Ableitung) dies ist ja ein polynominaler Diffeomorphismus oder?
muss ich nun nur noch zeigen ob die Umkehrabbildung linear und konstant (affin) ist?
Vielleicht reicht es erstmal wenn wir nur die erste der beiden Aufgaben anschauen :-)
Vielen Dank um jegliche Hilfe :-)
LG
Ps. habe die Frage bereits vorhin gestellt, leider das falsche Dokument hochgeladen
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, zu 3.: Sei und sei die polynomiale Umkehrfunktion, so dass also . Wir machen Koeffizientenvergleich der beiden Seite dieser Gleichung: . Der zur höchsten -Potenz gehörige Term (der Leitterm) der linken Seite muss mit dem Leitterm der rechten Seite übereinstimmen: , also , folglich und . Daraus sollte sich alles ergeben ... Gruß ermanus
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Vielen herzlichen Dank für die ausführliche Antwort. Hatte wohl einen falschen Ansatz :-) Aber nun sollte alles klar sein bei dieser Aufgabe, konnte ihrem Rechnungsweg gut folgen!
Wie sieht es bei der Aufgabe 4 aus? könnten Sie mir da vielleicht auch helfen?
Nochmals vielen Dank! :-)
LG
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In 4 muss naheligend gelten, damit auf abgebildet wird. Jetzt muss nur noch so gewählt werden, dass ein Differomorphismus ist.
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Hallo, was hältst du von . mit solltest du leicht bestimmen können. Gruß ermanus
Oh, DrBoogie war schneller, aber ich verstehe seine Lösung nicht :(
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Ah ja, -Achse ist und nicht , mein Fehler. Also dem Vorschlag von Ermanus folgen. :-)
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Erstmals Vielen Dank für die beiden raschen Antworten :-)
Leider verstehe ich es doch noch nicht ganz...
Also da die Abbildung ja auf die x-Achse abbildet muss ja gelten...
und auch das gewählte macht für mich durchaus Sinn.
Aber ist dies nun schon der gesuchte Diffeomorphismus? und aus welchem Grund verknüpfst du noch die beiden Funktionen?
Vielleicht ist es auch schon offensichtlich und ich sehe es noch nicht ganz :-) Jedenfalls vielen Dank für eure Geduld
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" ... und aus welchem Grund verknüpfst du noch die beiden Funktionen?" Man muss doch zeigen, dass es eine Umkehrabbildung gibt, die ebenfalls Differenzierbar (oder hier sogar polynomial) ist. Ich brauche also ein .
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Ach, danke!
In diesem Fall ist mein einfach:
?
habe ich das so richtig verstanden?
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Ja :-) So war es gemeint. Gruß ermanus
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Du meinst wohl und nicht
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Super, Vielen Dank für eure Geduld! :-)
und ja klar meinte ich habe ich in der Eile ganz vergessen..
Lg
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