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Differantialrechnung,Anwendungsaufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: aufstellen, Tangentengleichung
 
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Hey, folgendes Problem: Berechnen sie die Gleichung der Tangente, die den Grafen in seinem Schnittpunkt mit der y–Achse berührt. Zeichnen Sie die Tangente in ihren Grafen ein und lesen die anderen gemeinsamen Punkte von Graf und Tangente aus der Zeichnung ab. Sehen Sie eine Möglichkeit die Koordinaten exakt zu berechnen? Es geht um den zweiten Abschnitt WP(0,21;1,137) und lokales maximum bei lokales minimum bei lokales minimum bei Schnittpunkt Y-Achse bei Tangentengleichung: Problem: Ich soll ja die Wertemenge ausrechnen die die Tangente mit dem Grapfen gemeinsam hat. Bedeutet für mich, die Schnittpunkte mit der Tangente. Wenn ich jetzt die differenzfunktion aus bilde bekomme ich einen Term 4.Grades den ich nicht lösen kann so ohne weiteres. Ich könnte Polynomdivision durchführen, jedoch komme ich auf keine brauchbare stelle durch raten und bei dem Schnittpunkt ist ja was mich auch nicht weiter bringt. Oder habe ich das falsch verstanden. Muss ich die Tangentengleichung mit der 1. Ableitung der Funktion Gleichsetzen?? Fals das der Fall sein sollte müsste mir das mal jemand erklären.. Danke im Voraus Zeichung ist angehängt!! Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Du machst das schon richtig, Du sollst die Schnittpunkte der Graphen mit der Tangente ermitteln und setzt dazu die beiden gleich. Und Du hast recht, dass nach dem Umstellen ein Term 4-ten Grades gleich Null gesetzt ist, aber diesem Term fehlen das lineare und das Absolutglied!!! In solchen Fällen klammert man aus und hat ein Produkt, das genau dann Null ist, wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Wann sind denn die beiden Faktoren Null? |
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Ahh ok!! Also würde das folgendermaßen lauten: oder und und Das dann einsetzen in und dann hab ich die Punkte die der Graf und die Tangente gemeinsam haben!! ?? Und was würde ich ausrechnen wenn ich die Tangente mit der 1.Ableitung gleich setzten würde nur mal so fürs verständnis Also könnte ich nicht sagen, dass der Graf und die Tangente in all diesen Punkten die gleiche Steigung haben oder geht das nicht weil die Tangente ja schneidet und nicht berührt ! |
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Hallo, ich würde die selben Ergebnisse erhalten. "Und was würde ich ausrechnen wenn ich die Tangente mit der 1.Ableitung gleich setzten würde nur mal so fürs verständnis" - Nichts, was es wert war, einen eigenen Namen zu erhalten. |
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alles kla kapiert :-D) Berechnen Sie die Krümmung des Grafen in seinen Extremalpunkten und im Punkt Bedeutet doch nichts anderes als die Steigung des Grafen in den jeweiligen Punkten. also die jeweiligen x-Koordinaten in einsetzen ?? |
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Hallo, Krümmung, ist das nicht ? Denke mal darüber nach! |
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Ahh,, ja stimmt!! Also mit Krümmung ist das verhalten des Graphen zwischen den Wendepunkten gemeint also links oder rechtsgekrümmt Also in welche Richtung man das Lenkrad bewegt wenn man den Graph entlang fährt :-D) Also gilt: linksgekrümmt fahre sozusagen eine linkskurve rechtsgekrümmt rechtskurve |
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Aber kla warum ist mir das noch nicht Also ich habe eine Funktion und leite diese ab. Dann habe ich eine neue Funktion die mir für jeden Wert die Steigung angibt Dann leite ich diese auch ab dann habe ich eine neue Funktion die mir die Steigung der Steigung angibt Wiso ist das jetzt die Krümmung der Ausgangsfunktion Also mal angenommen ich habe eine funktion 3. Grades leite ab quadratische Parabel als Steigungsfunktion leite ab und hab ne Gerade Wie kann mit die Gerade den jetzt die Krümmung meiner Ausgangsfunktion angeben |
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So, wie du es schreibst, klingt es tatsächlich etwas paradox. Aber du darfst nicht vergessen, dass die Gerade ja nur der Graph der zweiten Ableitung ist und ihre geometrische Form nicht mit der Krümmung gleichgesetzt werden darf. Eine Gerade mit negativer Steigung als Graph der zweiten Ableitung bedeutet ja, dass die erste Ableitung immer kleiner wird, der Graph der Funktion also zunächst flacher wird und dann nach Überschreiten eines Hochpunktes immer steiler abfällt. Das ist eine Rechtskurve. Ist der Graph zu eine ansteigende Gerade, ist es genau umgekehrt. |
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Alles kla, würde sagen jetzt sind alle Unklarheiten beseitigt danke euch beiden |
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