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Differentialgleichung

Universität / Fachhochschule

Tags: Differentialgleichung, Lösung

 
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SvenjaStudentin

SvenjaStudentin aktiv_icon

19:35 Uhr, 10.01.2019

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Hallo,
ich habe folgende Dgl: y''=f(y) mit f:RR lokal-lipschitz und a:IR eine beliebig maximal fortsetzbare Lösung.
Ich will zeigen:
Ist x1I,a'(x)=0, so gilt a(x1+c)=a(x1-c)c(I-x1)(x1-I).

Wie verwende ich die Bedingung a'(x)=0. Ich bekomme das nicht eingebaut?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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SvenjaStudentin

SvenjaStudentin aktiv_icon

16:31 Uhr, 12.01.2019

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Kann niemand helfen?
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pwmeyer

pwmeyer

16:39 Uhr, 12.01.2019

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Hallo,

betrachte die beiden Funktionen u(x):=a(x1+x) und v(x)=a(x1-x).

Sie lösen beide das Anfangswertbpr0blem y''=f(y) mit y(x1)=a(x1) und y'(x1)=0, sind also gleich (nach Picard-Lindelöf)

Gruß pwm
SvenjaStudentin

SvenjaStudentin aktiv_icon

16:48 Uhr, 12.01.2019

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Also die Funktion u löst, denn:

u''(x)=a''(x+x1)=f(a(x+x1))=f(u(x)). so?

Wie kommst du dann auf die Bedingung y(x1)=a(x1)?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

17:42 Uhr, 12.01.2019

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Hallo,

das ist ein Fehler, Entschuldigung. Es sollte heißen y(0)=a(x1) und y'(0)=0.

gruß pwm
SvenjaStudentin

SvenjaStudentin aktiv_icon

18:54 Uhr, 12.01.2019

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Ok dann verstehe ich die 1. Bedingung. Aber wo baue ich a'(x1)=0 ein. Ich weis nicht wo ich das verwende?
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pwmeyer

pwmeyer

19:56 Uhr, 12.01.2019

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Die Lösung einer Differentialgleichung 2ter Ordnung wird erst durch die Angabe von 2 Anfangsbedingungen eindeutig festgelegt, eben y(0) und y'(0).


SvenjaStudentin

SvenjaStudentin aktiv_icon

20:41 Uhr, 12.01.2019

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Aber warum verwendest du y'(0) und nicht a(x1)...?
Ich benutze ja die 1. Ableitung dann trotzdem nicht?
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