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Differentialgleichung, Bruch,ln

Schüler

Tags: variation der konstanten

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12:00 Uhr, 29.04.2012

ok

y´+

\frac{1 - y}{1 - x} = 2

\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - y}{1 - x}

\frac{1}{1 - y} d y = - \frac{1}{1 - x} d x

substi.....

\frac{1}{u} \cdot

-du

= - \frac{1}{u} \cdot

-du

- ln (1 - y) = ln (1 - x) + C

1 - y = - C \cdot e^{ln (1 - x)}

y = 1 + C \cdot (1 - x)

das das nicht timmt ist mir bewusst, aber mit dieser

ln

umkehrfunktion haben wir nie was zu tun gehabt, nur kommt sie plötzlich vor

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

irena

12:20 Uhr, 29.04.2012

Hallo, bis zum potenzieren ist alles richtig :

{ln (1 - y)}^{- 1} = ln (1 - x) + C

\frac{1}{1 - y} = K \cdot (1 - x)

jetzt nach

y

auflösen

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12:28 Uhr, 29.04.2012

die beiden

ln

verschwinden einfach ?

naja

y

wäre dann

1 - \frac{1 - x}{C}

aber wenn ich mir die lsöung anschau, bin ich mir nicht sicher, ob ich da hin kommen, wenn ich weiterrechne.

{ln (1 - y)}^{- 1}

das hoch minus eins, ist das weil vor dem

ln

ein minus stand? kommt das dann rauf ?

irena

12:34 Uhr, 29.04.2012

die beiden

ln

verschwinden nicht einfach , aber heben sich durch das potenzieren auf:
linke Seite:

- ln (1 - y) = {ln (1 - y)}^{- 1} | e

\frac{1}{1 - y}

rechte Seite:

ln (1 - x) + C | e

e^{ln (1 - x) + C} = (1 - x) \cdot e^{C} = (1 - x) \cdot K

ist es jetzt klarer?

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12:42 Uhr, 29.04.2012

y = 1 - \frac{1}{C \cdot (1 - x)}

ist das richtig? Weil ich glaub nicht dass ich dann mit der partikulären lösung hinkomme, wenn ich jetzt die konstanten variiere.

endlösung soll sein

x + \frac{C}{x - 1}

da scheint mir was umgekehrt zu sein

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