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Differentialgleichung / Wärmeübertragung Physik

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen, Wärmeübertragung Physik

 
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ChriZor96

ChriZor96 aktiv_icon

18:23 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Hallo ich habe seit diesem Semester Physik 2. Nun machen wir die Differentialgleichungen. Leider hatte ich erst 1 Vorlesung und es war ziemlich unübersichtlich. Der Prof gab uns jedoch als kleine "Hausaufgabe" eine DGL auf diese wir lösen sollen. Ich hatte jedoch in den ersten 2 Semestern Mathematik keine DGL. Vielleicht kann mir jemand helfen bin ziemlich überfordert. Aufgabe siehe Bild

D52E9A4A-F4E6-4CE9-816F-ED176F96E612

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:39 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Hallo,

ich lese ϑʺ-β2ϑ=eγπ. Korrekt?
Die Ableitung ist nach x, rechts steht aber nur eine von x unabhängige Konstnte. Korrekt?

Ich warte lieber erst einmal eine Antwort deinerseits ab. Mir erscheint die DGL wenig sinnvoll.

Übrigens habe ich meine Formel oben wie folgt eingegeben:
$\vartheta''-\beta^2\vartheta=\mathrm{e}^{\gamma\pi}$

Wenn ich deine Formel richtig gelesen habe, könntest du deine Formel wie folgt eingeben:
$\frac{\mathrm{d}^2\vartheta}{\mathrm{d}x^2}-\beta^2\vartheta=\mathrm{e}^{\gamma\pi}$, und erhieltest:

d2ϑdx2-β2ϑ=eγπ

Ich finde, von einem Mathestudenten kann man ruhig LaTeX erwarten.

Mfg Michael
ChriZor96

ChriZor96 aktiv_icon

18:49 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Hallo am Ender der DGL ist es ein kleines „chi“. Ich studiere Wirtschaftsingenieurswesen und kein Mathematik.

d2ϑdx2-β2ϑ=eγχ

Zugleich gilt die Bedingung gamma ungleich beta
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

19:24 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Hallo,

ist das χ signifikant von dem x in der Ableitung verschieden?

> Ich studiere Wirtschaftsingenieurswesen und kein Mathematik.

Ok, dann darfst du was anderes für die Formeln verwenden. Hauptsache, man kann sie gut lesen!

Mfg Michael
ChriZor96

ChriZor96 aktiv_icon

21:35 Uhr, 09.10.2019

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Sorry mein Fehler konnte leider selbst die Schrift nicht mehr identifizieren. Die Ableitung ist nach chi.

d2ϑdχ2-β2ϑ=eγχ

Vielleicht kann mir ja jetzt jemand helfen.


Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

10:42 Uhr, 10.10.2019

Antworten
Hallo,

> Vielleicht kann mir ja jetzt jemand helfen.

Ja, jetzt, da wir herausklamüsert haben, worin die Aufgabe tatsächlich besteht, kann man dir auch helfen. Bitte füge daher beim nächsten mal einen Scan der Originalaufgabenstellung an. (Vermutlich wird die Hausaufgabe ja trotzdem gedruckt überreicht worden sein?!)

Ok, ich schreibe mal statt ϑ wieder ein y und statt χ wieder x. Aus β wird b und aus γ ein c.

Damit habe ich
yʺ-b2y=ecx (*)
zu lösen.

Man geht üblicherweise wie folgt vor:
1. Lösungsraum der homogenisierten Gleichung yʺ-b2y=0 finden
2. partikuläre Lösung finden

Zu 1.:
Die charakteristische Gleichung zu yʺ-b2y=0 ist λ2-b2=0, welche die Lösungen λ=±b hat.
Nur im Fall b=0 sind die Lösungen identisch, weshalb man den Fall gesondert betrachten muss. Das geschieht nach 2.

Demnach hat man als Lösungsraum (im Falle b0): {gebx+de-bxg,d}.

Zu 2.:
Hier sind Varianten möglich: Variation der Konstanten (hier zu aufwändig) oder Ansatz.
Wir suchen eine Lösung y0 zu yʺ-b2y=ecx. Die muss ja irgendwie mit dem Term ecx zu tun haben. Leiten wir den Term zweimal ab, so erhalten wir der Reihe nach:
cecx
c2ecx

Damit wird (*) zu:
c2ecx-b2ecx=!ecx bzw.
(c2-b2)ecx=!ecx

Ich erkenne, dass ich also einen geeigneten Faktor k benötige, wodurch die Gleichung stimmig gemacht wird:
y0=kecx
y0ʹ=kcecx
y0ʺ=kc2ecx

Damit wird (*) zu:
k(c2-b2)ecx=!ecx
Damit ergibt sich, dass k=1c2-b2 sein muss, woraus ich eine partikuläre Lösung y0=ecxc2-b2 erhalte.

Die Lösungsgesamtheit von (*) ist damit {ecxc2-b2+gebx+de-bxg,d} (bedenke: cb, b0).

So, sollte nun b=0 gelten, so lautet (*) ja:
yʺ=ecx

Vielleicht kannst du diesen Sonderfall ja selbst knacken?!

Mfg Michael
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