Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Differentialgleichung aufstellen

Differentialgleichung aufstellen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Allgemein form, DGl 1. Ordnung

SonGoku69 aktiv_icon

15:03 Uhr, 08.12.2019

Hallo, ich bin noch relativ neu hier und habe erst kürzlich mit dem Thema der Differentialgleichungen angefangen. Ich wäre deshalb sehr dankbar, wenn jemand mir den Weg und die Lösung ausführlich beschrieben könnte. Vielen Dank im voraus :-)

Die Bedingung ist:

Zum Zeitpunkt

t = 0

hat der Ort den Wert

y (t = 0) = 0

und die Geschwindigkeit lautet

\frac{d}{d t} y (t = 0) = 2

.

Die Frage ist nun:

Konstruiere eine allgemeine Lösung für diese Randbedingungen.

Benutze:

sin (x) = \frac{e^{i \cdot x} - e^{- i \cdot x}}{2 \cdot i}

oder

cos (x) = \frac{e^{i \cdot x} + e^{- i \cdot x}}{2}

die Lösung soll irgendetwas mit

y (t) = . .

.
sein.

Ich würde mich freuen, wenn jemand mir dabei helfen könnten.

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

16:59 Uhr, 08.12.2019

Hallo,

ich sehe keine Differentialgleichung?

Gruß pwm

SonGoku69 aktiv_icon

22:50 Uhr, 08.12.2019

Könntest du das vielleicht etwas näher erläutern?
Im Text war ja gegeben, das eine Funktion mit

f (0) = 0

ist und die Ableitung von

f

mit

t = 0

gleich 2 ergibt

f' (0) = 2

.
Daraus soll ich mir irgendwie eine Funktion basteln dachte ich soweit.
Nur verstehe ich nicht, was ich mit sinus oder cosinus anfangen soll...

SonGoku69 aktiv_icon

22:50 Uhr, 08.12.2019

Könntest du das vielleicht etwas näher erläutern?
Im Text war ja gegeben, das eine Funktion mit

f (0) = 0

ist und die Ableitung von

f

mit

t = 0

gleich 2 ergibt

f' (0) = 2

.
Daraus soll ich mir irgendwie eine Funktion basteln dachte ich soweit.
Nur verstehe ich nicht, was ich mit sinus oder cosinus anfangen soll...

ledum aktiv_icon

23:00 Uhr, 08.12.2019

Hallo
zu der Aufgabe gehört eine Differentialgleichung, die du uns verschweigst, ohne Dgl gibts auch keine Lösung. Die Differentialgleichung hat fast sicher die Form

y'' + a \cdot y' + b \cdot y = 0

. man löst sie mit dem Ansatz

y = A \cdot e^{λ \cdot t} t

wenn

y

eine Funktion von

t,

sonst

x

damit erhält man eine Quadratische Gleichung für

λ

mit

i . A

. 2 Lösungen . die setzt man ein und hat die allgemeine Lösung

y = C_{1} \cdot e^{λ_{1} \cdot t} + C_{2} \cdot e^{λ_{2} \cdot t}

hier setzt man die Anfangsbedingungen ein um

C_{1}

und

C_{2}

zu bestimmen.
also verrat uns deine Dgl und wir helfen weiter.

Gruß ledum

SonGoku69 aktiv_icon

23:15 Uhr, 08.12.2019

Hmm, ok. Die einzige DGL 2. Ordnung, die ich finde, ist die hier:

\frac{d^{2}}{{d t}^{2}} y (t) = - \frac{25}{25} y (t)

Die war allerdings in der vorherigen Aufgabe und dafür habe ich schon zwei allgemeine Lösungen:

e^{i \cdot t}

und

e^{- i \cdot t}

Ich weiß nur nicht recht, ob dies mit der Aufgabe was zu tun hat. Ich lasse mich aber gerne eines besseren Belehren.

Vielen Dank

HAL9000

11:00 Uhr, 09.12.2019

Dann wirst du wohl etwas besser suchen müssen. Ist schon irgendwie grotesk, dass man einen Fragesteller um so eine Selbstverständlichkeit mehrfach anbetteln muss, dass er bei einem Differentialgleichungsproblem auch tatsächlich die Differentialgleichung nennt, um die es geht...

SonGoku69 aktiv_icon

12:20 Uhr, 09.12.2019

Das ist die komplette Aufgabe.

Screenshot_2019-12-09-12-06-53-943_com.android.browser

pwmeyer aktiv_icon

12:20 Uhr, 09.12.2019

Hallo,

schick doch mal einen Scan oder ein Foto von der Aufgabe.

Gruß pwm

SonGoku69 aktiv_icon

12:20 Uhr, 09.12.2019

Das ist die komplette Aufgabe...

SonGoku69 aktiv_icon

12:21 Uhr, 09.12.2019

Das ist die komplette Aufgabe...

SonGoku69 aktiv_icon

12:21 Uhr, 09.12.2019

Das ist die komplette Aufgabe...

SonGoku69 aktiv_icon

12:22 Uhr, 09.12.2019

Das ist die komplette Aufgabe...

pwmeyer aktiv_icon

13:13 Uhr, 09.12.2019

Hallo,

bevor ich zur Aufgabe komme: Kannst Du mir sagen, warum es in der Aufgabe

\frac{25}{25} \cdot y (t)

heißt und nicht einfach

y (t)

?

Jedenfall ist mit den beiden angegebenen Lösungen jede Funktion der Form

y (t) = α \cdot e^{i \cdot t} + β \cdot e^{- i \cdot t}

mit Konstanten

α

und

β

aus

ℝ

auch eine Lösungen. Jetzt sollst Du die Konstanten

α

und

β

so bestimmen, dass für die resultierende Funktion gilt:

y (0) = 0

und

y' (0) = 2

.

Gruß pwm

michaL aktiv_icon

13:21 Uhr, 09.12.2019

Hallo,

> Kannst Du mir sagen, warum es in der Aufgabe

\frac{25}{25} \cdot y (t)

heißt und nicht einfach

y (t)

?

Ich habe eine Vermutung (mehr wird der OP auch nicht aufbringen können, es sei denn, er fragte direkt danach): Seit mehreren Jahren geht es in der Lehre schon darum, Kosten einzusparen. Statt studentische Hilfskräfte für Korrekturen bezahlen zu müssen, werden die Aufgaben so gestellt, dass sie gleich per Rechner korrigiert werden können. Um da ein bisschen Variation hineinzubringen, wird der Nenner festgelegt und der Zähler variiert (oder anders herum). Über den Grenzfall kürzbarer Zahlen hat einfach niemand nachgedacht.
(Nehme ich an.)

Mfg Michael

SonGoku69 aktiv_icon

13:25 Uhr, 09.12.2019

Aha, ok. Das heißt, dass ich für a und

b

dann sinus oder cosinus einsetzten muss, oder? Damit die Bedingungen erfüllt sind.

Und tut mir leid, leider kann ich dir nicht sagen, warum

- \frac{25}{25}

dort steht. Ich denken, um einfach Verwirrung zu schaffen.

Aber danke für die Hilfe, das bringt mich schon sehr viel weiter:-)

ledum aktiv_icon

16:50 Uhr, 09.12.2019

Hallo
nein du setzt

t = 0 \in y

und

y'

ein, und bestimmst damit

α

und

β

. Wenn du die hast kannst du das Ergebnis in sin verwandeln mit den gegebenen Formeln.
Gruß ledum

SonGoku69 aktiv_icon

18:27 Uhr, 09.12.2019

Super,

jetzt hab' ich's.

a = \frac{1}{i}; b = - \frac{1}{i}

und y(t)=2*sind(t)

Vielen Dank euch allen

1489574

1489416

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?