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Differentialgleichung aus Thermodynamik
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen, Thermodynamik
 
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Hallo zusammen Ich möchte eine Differentialgleichung lösen, die aus einem thermodynamischen System stammt. Ich suche die Lösung von Ti und TW Die Gleichung lautet: dQ/dt =k*A(Ti-TW) In der Gleichung sind und A konstant. Weiterhin lassen sich folgende Zusammenhänge darstellen: -mi*cV*dTi/dt=dQ/dt -mW*cW*dTW/dt=dQ/dt Hier sind mi, mw, cV und cW konstant. Nimmt man an, dass TW konstant ist, erhält man mit Ti(0)=Ti0 folgende Lösung Ti=TW+(Ti0-TW)*e^(-t*k*A/(m*cV)) Ich freue mich über alle Hinweise, die mich weiterbringen Gruß pddy Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo ganz verstehe ich deine Gleichungen nicht. mit T_w=const folgt aus Ihnen die 2 Gleichungen für und ergeben einfach hast du eine Erklärung? Gruß ledum |
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Ich habe nur die Lösung gefunden, wenn man annimmt, dass TW konstant ist. Das ist aber nicht richtig. Ich habe die Gleichungen mal so weit umgeformt, dass alles in einer einzigen Gleichung steht: C ist eine Integrationskonstante Jetzt ist alles außer Ti konstant. Wie bestimme ich jetzt die Lösung mit der Anfangsbedingung Ti(0) = Ti0 |
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Hallo vergiss die langen Ausdrücke erstmal, bzw kürz sie ab, dann hast du (deine Zusammenfassung habe ich nicht überprüft) mit der Lösung T=e^(-at)+b/a Gruß ledum |
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Ich habe die Gleichungen mal so weit umgeformt, dass alles in einer einzigen Gleichung steht: Wie genau hast du das bewerkstelligt? |
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Ich habe einen Fehler in den Gleichungen oben gemacht. Hier kommen die richtigen: A, B, C, D und E sind konstanten. Wie löse ich die Differentialgleichungen? |
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Na also, denk ich mir doch, dass man da nicht plötzlich nur eine einzige DGL 1.Ordnung erhalten kann. Wie löse ich die Differentialgleichungen? Nicht einzeln. Du hast ein System aus zwei linearen DGlen und für die Lösung eines solchen gibts fundierte Theorie, in die du dich eben einlesen musst. zB www.math.tu-berlin.de/fileadmin/i26_matheservice/Module/Skripten/anleitungDG.pdf oder www2.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2015/other/mathematik3_HEST/MathIII_Kap1.pdf oder www.math.tugraz.at~ganster/lv_analysis_2/21_systeme_von_diffgleichungen.pdf oder http//www.math.kit.edu/stoch/lehre/mathe42006s/media/k8_35_42.pdf . |
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