Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Differentialrechnung

Differentialrechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Differentialquotient, Differentialrechnung

XeroHD aktiv_icon

15:56 Uhr, 19.04.2019

Ich brauche bitte jeweils ein Beispiel für
1)

f ʹ (x) = l i m_{ξ \to x} \frac{f (ξ) - f (x)}{ξ - x}

da kann ich mir garnichts drunter vorstellen, meiner meinung nach ist das Ergebniss immer Null. Hier hätte ich gerne ein beispiel mit x=4 und f(x)=x^3 (falls das überhaupt möglich ist und das was ich da aufgeschrieben habe überhaupt ein differentialquotient ist)
2)

(f + g) ʹ (x) = f ʹ (x) + g ʹ (x)

λ f ʹ (x) = λ f ʹ (x)

(f g) ʹ x = f ʹ (x) g (x) + f (x) g ʹ (x)

(\frac{f}{g}) ʹ (x) = \frac{f ʹ (x) g (x) - f (x) g ʹ (x)}{(g (x))^{2}}

Ich bin mir sicher, dass das hier aus 4) folgt

f, g : V \to ℝ

sind Funktionen.

x \in V

und

λ \in ℝ

und

ξ \in ℝ \ x

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

rundblick aktiv_icon

17:21 Uhr, 19.04.2019

.
"und das was ich da aufgeschrieben habe überhaupt ein differentialquotient ist"

du hast den Grenzwert eines Differenzenquotienten aufgeschrieben
und kannst als Student selber nachschlagen, was gemeint ist mit

\to

Differenz

\to

Quotient

\to

Differenzenquotient

\to

Differentialquotient

"meiner meinung nach ist das Ergebniss immer Null"

\to \frac{0}{0} =

? .. was da wohl als E. (mit einem

s)

rauskommt, willst du also wissen (nicht meinen)
für

lim_{x \to 4} \frac{x^{3} - 4^{3}}{x - 4} =

also rechne selbst .. Tipp :
für

x \neq 4

kannst du zuerst

\frac{x^{3} - 4^{3}}{x - 4}

kürzen mit

(x - 4) . .

. was bekommst du ?

\to . .

.
und jetzt kannst du den Grenzwert für dein KürzungsErgebnis für

x \to 4

berechnen
(du wirst staunen

\to

es ist also

lim_{x \to 4} \frac{x^{3} - 4^{3}}{x - 4} \neq 0 .

. du bekommst

= 48)

ok?

XeroHD aktiv_icon

18:36 Uhr, 19.04.2019

Wieso ist

lim_{x \to 4} \frac{x^{3} - 4^{3}}{x - 4} = 48

? Gekürzt ist das doch

lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 4^{2}}{1}

oder nicht? Ich komm da nicht weiter.

XeroHD aktiv_icon

19:45 Uhr, 19.04.2019

Danke für die vielen tollen Antworten!

lim_{Δ x \to 4} \frac{(4 + Δ x)^{3} - 4^{3}}{Δ x} = \frac{64 + 48 Δ x + 12 Δ x^{2} + Δ x^{3} - 64}{Δ x}

dann habe ich mit

Δ x

gekürzt und als Ergebnisss

0 + 48 + 0 + 0^{2}

erhalten. Hab ich das richtig gemacht????????

XeroHD aktiv_icon

19:45 Uhr, 19.04.2019

Danke für die vielen tollen Antworten!

lim_{Δ x \to 4} \frac{(4 + Δ x)^{3} - 4^{3}}{Δ x} = \frac{64 + 48 Δ x + 12 Δ x^{2} + Δ x^{3} - 64}{Δ x}

dann habe ich mit

Δ x

gekürzt und als Ergebnisss

0 + 48 + 0 + 0^{2}

erhalten. Hab ich das richtig gemacht????????

rundblick aktiv_icon

20:04 Uhr, 19.04.2019

\frac{x^{3} - 4^{3}}{x - 4} \neq

(x^2-4²)/1

...!!!

(x^{3} - 4^{3}) : (x - 4) = x^{2} + 4 x + 16

so - jetzt mach weiter

\to . .

.

.

XeroHD aktiv_icon

20:34 Uhr, 19.04.2019

?
Wie kommt man da auf

x^{2} + 4 x + 16

??? Tut mir wirklich leid, aber ich bin zu unfähig, um das zu verstehen.
Und was soll ich noch weiter machen? Ich bin schon auf das Ergebnisssssss 48 gekommen. Außer natürlich

0 + 48 + 0 + 0^{2} \neq 48

Und war mein lösungsweg von 19:45 Uhr richtig oder nicht???

rundblick aktiv_icon

21:24 Uhr, 19.04.2019

.
"? Wie kommt man da auf x²+4x+16??? "

(x^{3} - 64) : (x - 4) = ...

\to

informiere dich zum Thema

\to

Polynomdivision

. .

. zB :
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

"Außer natürlich 0+48+0+0² ≠ 48" ...WAS SOLL DENN DIES? natürlich gilt das Gleichheitszeichen

" Und war mein lösungsweg von

19 : 45

Uhr richtig ???"

\to

im Prinzip

\to

JA
.. nur sollte das

lim -

Zeichen jedesmal mit notiert werden nach jedem ..

= .

. solange
noch ein Δx da rumsteht.

ok?

"aber ich bin zu unfähig, um das zu verstehen."

\to

so einen Quatsch solltest du dir nicht einreden..
.. oder: warum quälst du dich mit Sachen, die dir keine Freude machen ?

.

XeroHD aktiv_icon

21:39 Uhr, 19.04.2019

Vielen dank für den Hinweis auf die Polynomdivision. Und danke für die Antworten.

1466607

1466530

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?