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Differentialrechnung
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Differentialrechnung, Tangent
 
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Hallo,
wir haben mal wieder eine Aufgabe bekommen an der ich nicht weiterkomme: Ein Astronaut bewegt sich relativ zu seinem Mutterschiff auf einer parabelförmigen Kurve.Legt man den Ursprung eines Koordinatensystems in das Mutterschiff, so kann diese Kurve durch die Funktion beschrieben werden.Der Astronaut verfügt über Antriebsdrüsen, welche dem Astronauten den Parabelflug ermöglichen.In welchem Punkt der Kurve müssen die Antriebsdrüsen abgeschaltet werden, damit der Astronaut sein nächstes Ziel geradlinig ansteuern kann? Ich kann mir die Aufgabe schon gut vorstellen. Es ist ja praktisch die Tangente am Graphen gesucht, die auch den Punkt enthält. Nur wie komme ich auf die Gleichung der Tangente? Ich habe ja nur diesen einen Punkt, der auch Nullstelle ist. Ich brauche ja noch den Anstieg der mit dem Punkt auf dem Graphen, der gesucht ist, übereinstimmt. Und den Schnittpunkt der Tangenten mit der y-Achse. Könntet ihr mir vlt. iwelche Tipps oder Lösungsansätze geben?? Danke schonmal im Voraus Lg Kimi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, du stellst die Tangentengleichung in einem beliebigen Punkt A der Parabel auf. Also Dann kannst du die Steigung in dem Punkt berechnen mithilfe der Ableitung. also Da du nun einen Punkt und die Steigung hast, kannst du die Tangentengleichung aufstellen in Abhängigkeit von Ich erhalte Da der Punkt auf dieser Tangente liegen muss, musst du die Koordinaten von einsetzen und erhältst die für die dies der Fall ist. Falls ich mich nicht verrechnet habe, kommt als Lösung oder heraus. Überprüfe es mal. Grüße |
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Gut, aber als du die Tangentengleichung aufgestellt hast, muss das da nicht Minus sein? Also: Da du ja vorher den Punkt A hast mit oder? |
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Hallo, die Gleichung lautet allgemein Du kennst und weißt, das der Punkt A auf der Tangente liegt, also Die bekannten Werte setzt du ein: Daraus folgt und damit für die Tangentengleichung Grüße |
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Ah ok, alles klar.
Da hab ich auch und raus. Also erhaälst du ja 2 Tangenten: 1. 2. Um herauszufinden welche der gleichungen jetzte die richtige ist, muss ich die doch jeweils mit der Parabelgleichung gleichsetzen oder? Lg Kimi |
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Also, die Lösungen sind beide Tangenten an die Parabel durch P. Die Frage ist jetzt, wie die Astronaut um das Raumschiff kreist. Wenn er (schaut man auf den Graphen) im Uhrzeigersinn darum kreist, dann müsst richtig sein, sonst Grüße |
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Ich hab das ganze mal gezeichnet und es muss auf jeden fall sein, da bei der anderen die tangente "hinterm Raumschiff" also unter der x-Achse die Parabel berühren würde, mit passt alles.
Danke nochmal für die Hilfe! LG Kimi |
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