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Differentialrechnung und Änderungsraten
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Änderungsrate, Differentialrechnung, Textaufgabe
 
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Habe ein Problem mit Änderungsraten bei der Differentialrechnung: Ein Heißluftballon startet zum Zeitpunkt vom Boden. Das Diagramm beschreibt die Geschwindigkeit des Ballons in vertikaler Richtung. a Wann ist die Beschleunigung positiv, negativ, Null, maximal, minimal? Und was bedeutet dann eine positive / negative Beschleunigung für den Ballon? Wie kann man die Höhe nach Minuten errechnen? Und wie die maximale Steighöhe und wann wurde sie erreicht? Woran erkennt man, dass die Ballonfahrt nicht auf der gleichen Höhe endet wie sie begonnen hat? Landet der Ballon auf einer Anhöhe oder in einer Vertiefung?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hast Du denn so gar keine Idee wie Du anfangen könntest? |
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Die Beschleunigung ist auf jeden Fall denke ich 0 bei und ca. . Negativ von40 bis b)Wenn die Beschleunigung glaube ich negativ ist dann heißt das dass die Geschwindigkeit sinkt. Was das aber für die Höhe bedeutet weiß ich nicht. mehr weiß ich nicht. |
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Also, solange die Geschwindigkeit steigt, der Graph also eine positive Steigung hat, nimmt die Geschwindigkeit zu. Und wenn die Geschwindigkeit zunimmt, ist die beschleunigung positiv. Nimmt die Geschwindigkeit ab, so ist die Beschleunigung negativ. Und bleibt die Geschwindigkeit konstant, so ist die Beschleunigung Null. |
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dass bei die beschleunigung 0 wird stimmt denke ich nicht. die beschleunigung ist ja die ableitung der geschwindigkeit nach und deine geschwindigkeitsfunktion ist in nicht differenzierbar (ebenso in . der rest stimmt erstmal so |
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Sie verändert auf jeden Fall ihr Vorzeichen, also muss die Beschleunigung bei ca. Null geworden sein. Mathe hin, Differenzierbarkeit her. Physik siegt immer über Mathe ;-) Aber wieder zum Thema: Die Frage a hat noch einige weiter Teilfragen, die beantwortet werden sollten, bevor man zu übergeht. |
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ich kann dir da leider nicht zustimmen, da sich die physik über die mathematik definiert verliert sie leider;-) kann allerdings sein dass das so als antwort gewollt ist, also wollen wa mal nicht so sein. |
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Ist es nun richtig, dass null bei liegt oder nicht? weil dort ist doch eig. die maximale geschwindigkeit oder nicht? und was bedeutet wenn die beschleunigung maximal ist? heißt es dann dass die geschwindigkeit dort am schnellsten steigt (wendepunkt?) |
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Ich will auch keinen Grundsatzstreit in einem Fragethread beginnen. Aber es ist weder Durch Angabe noch durch Augenschein ersichtlich, ob an der Stelle ein nicht differenzierbarer Knick oder eben nur eine sehr scharfe - gerade noch so differenzierbare - Kurve zu sehen ist. Und so lange man die physikalische Realität als Kontinuum auffasst, hat Mathe zurückzustecken, denn die Realität widerlegt den "logischen" Geist immer wieder aufs Neue, und das seit Jahrtausenden, seit dem der Mensch denken kann ;-) |
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@petico: Wann war die Kurve der Geschwindigkeit am Steilsten? Dort war die maximale Beschleunigung. Tip: schau Dir auch die fallenden Teile an ;-) |
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:-D) ok. dann lassen wir einfach aus. wie kann man lösen ich weiß dass man die fläche unter der kurve ausrechnet aber ich hatte zuvor nicht solche kurven; eher eckige wo man mit der ganz enifachen rechtecks -oder dreiecksflächenberechnung ausrechnen kann. |
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Gut, dass Du die dreieckigen und rechteckigen Flächen erwähnst. Wenn das jetzt hier keine krumme Kurve wäre, sondern ein Rechteck oder ein Dreieck, wie würdest Du im v-t-Diagramm abschätzen wollen welche zurückgelegte Sterecke überwiegt. Die nach oben oder die nach unten. Kannst Du dafür ein Kriterium formulieren? |
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Könntest du bitte diese frage etwas anders formulieren? |
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Stell Dir vielleicht ein Diagramm vor, in dem die Geschwindigkeit bei beginnt und in einer Geraden nach unten verläuft und bei endet. Welchen Weg hat der Probekörper in diesem Diagramm zurückgelegt? Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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man rechnet erst einmal das erste dreieck welches bei der nullstelle endet. dann das zweite und zieht die kleine fläche von der ersten fläche ab. |
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Ganz genau, man vergleicht die Flächeninhalte der vom Graphen mit der x-Achse eingeschlossenen Flächen. Wenn nun die linke (über der x-Achse befindlichen) Fläche größer ist, als die rechte Fläche unter der x-Achse und die y-Achse die Steiggeschwindigkeit des Ballons repräsentiert, ist man dann am Ende höher als am Startpunkt oder tiefer? Begründe das in einem kurzen Satz. |
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tiefer. denn man zieht von der anfangshöhe die endhöhe ab. |
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Ok, dann machen wir das mal mit Rechtecken: Der Ballon steigt mit einer Geschwindigkeit von für die Dauer von Minuten. Er erreicht so eine Höhe von: Höhe Danach fährt er für Minuten ohne zu steigen und ohne zu sinken Nun sinkt er für Minuten wieder mit einer Geschwindigkeit von und landet. Er hat in dieser Zeit Höhe verloren, landet also auf einer Höhe von Meter höheren Landestelle als beim Start. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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wie macht man das denn jetzt bei einer krummen kurve? |
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Bei einer Krummen Kurve musst Du halt jetzt schätzen. Zum Glück ist die Aufgabe ja recht eindeutig mit den eingezeichneten Kästchen: Die Fläche über der t-Achse und dem Graphen ist auf jeden Fall Kästchen, selbst wenn man die Kästchenteile über ignoriert. Die eingeschlossene Fläche ab unter der t-Achse ist mit viel gutem Willen grade mal 3 Kästchen groß. Die Fläche über der t-Achse ist also eindeutig größer als die Fläche unter der t-Achse. Behalte das Beispiel mit den rechteckigen Flächen im Kopf, wenn Du dir jetzt überlegst: Landet der Ballon der Aufgabe nun höher oder tiefer als er gestartet ist? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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