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Differenz
Schüler
Tags: Rätsel
 
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Hallo, Die Ziffern 0 bis 9 sollen alle jeweils genau einmal dazu verwendet werden, zwei fünfstellige Zahlen (ohne führende zu bilden, deren Differenz beträgt. Ich habe folgende Lösungen gefunden (Überlegungen dazu kann ich nachreichen). Sind das alle, was meint ihr ? |
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Hier, wie ich auf die Lösungen gekommen bin: Wir schreiben Minuend und Subtrahend untereinander wie bei der schriftlichen Subtraktion. Dann muss die 4. Stelle (von rechts) eine 2 und einen Übertrag 1 liefern, damit die 5. Stelle eine 0 liefert. Falls aus der 3. Stelle kein Übertrag (also der Übertrag 0) kommt, liefert das ☆0☆☆☆ ☆8☆☆☆ (I) und ☆1☆☆☆ ☆9☆☆☆ (II). Und falls aus der 3. Stelle der Übertrag 1 kommt, ergibt sich ☆10☆☆ ☆89☆☆ (III). Die 2. Stelle muss eine 1 und einen Übertrag 1 liefern, damit die 3. Stelle eine 0 liefern kann. Somit kommen dort die Tupel (0,9) bei Übertrag 0 aus der 1. Stelle bzw. (0,8) und (1,9) bei Übertrag 1 aus der 1. Stelle in Frage. (III) scheidet somit aus und (I) und (II) liefern ☆0☆1☆ ☆8☆9☆ und ☆1☆0☆ ☆9☆8☆. In beiden Fällen muss die 1. Stelle eine 7 und einen Übertrag 1 liefern, was die Kandidaten ☆0☆12 ☆8☆95, ☆0☆13 ☆8☆96, ☆0☆14 ☆8☆97, ☆1☆02 ☆9☆85, ☆1☆03 ☆9☆86, ☆1☆04 ☆9☆87 liefert. Mit den jeweils verbleibenden vier Ziffern ergeben sich dann die acht Lösungen 70412 68395, 40712 38695, 60314 58297, 30614 28597, 71402 69385, 41702 39685, 61304 59287, 31604 29587 wie schon im ersten Beitrag aufgeführt, und ich denke, das sind auch alle Lösungen. Korrekt ? |
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Mache doch mal eine Additionsaufgabe daraus: , wobei die 10 Buchstaben für 10 verschiedene Ziffern stehen. Dann gilt f=a+1 und b+2>9. Somit muss b zwingend 8 oder 9 sein. c+0 ergibt normalerweis c, aber wenn bei der schriftlichen Addition unter c die von c verschieden Ziffer h auftaucht, gilt also wegen eines Übertrags h=c+1 ... |
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Meine Frage war und ist, ob meine Lösungen vollständig sind. Ich habe die Aufgabe übrigens von onlinemathe, weiß aber nicht mehr, welcher Thread, da ich mir damals nur die Aufgabenstellung runtergeladen habe (siehe Anhang). Ich habe die gerade mal in einer hirntoten Phase, so als Beschäftigungstherapie, gerechnet und will jetzt eigentlich nur kurz eine Bestätigung meiner Lösung...  |
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Bekannte Aufgabe, . inkl. Lösung zu finden in ‚Mathematische Kostproben’ von Bitterlich |
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Kann irgendjemand vielleicht schlicht mal beläufig erwähnen, ob meine Lösungen vollständig sind ? Mein Gott... |
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brutal force, ja 8 Lösungen. |
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