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Differenzialgleichung

Schüler

Tags: Trennung, Variablen

stinlein aktiv_icon

16:46 Uhr, 12.03.2018

Aufgabe:

x \cdot y' + y = x^{2} + 1

Lösung:

y = 1 + \frac{x^{2}}{3} + \frac{c}{x}

Danke für die Hilfe im Voraus! Tue mich bei der Trennung der Variablen hier schwer!
Lasse einmal den inhomogenen Teil 1 weg und nehme nur die homogene Gleichung.

x \cdot y' = x^{2} - y

y' = \frac{x^{2}}{x} - \frac{y}{x}

y' = x - \frac{y}{x}

Ich weiß nicht, ob ich so weiterkomme. DANKE!
lg stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

17:58 Uhr, 12.03.2018

.
Aufgabe:
x⋅y'+y=

x^{2} + 1

" und nehme nur die homogene Gleichung

. .

. x⋅y'=x^2

- y

..."

das ist NICHT die zur geg. DGL gehörende homogene Gleichung

informiere dich über die elementarsten Dinge bitte selbst
und notiere dann, wie die entsprechende homogene DGL richtig aussehen müsste ..

\to . .

.

.

stinlein aktiv_icon

18:12 Uhr, 12.03.2018

Schade hilft mir nicht viel. Kannst du mir wenigsten einen Tipp geben, wo ich im Internet diese Info finde. Danke!

rundblick aktiv_icon

18:31 Uhr, 12.03.2018

.
" Kannst du mir wenigsten einen Tipp geben, wo ich im Internet diese Info finde. "

\to

machst du Witzchen - oder willst du damit sagen, dass du selbst nicht in der Lage
bist, einer Suchmaschine (wenn es sein muss auch : Google ) zB sowas einzugeben :

\to

inhomogene lineare dgl erster ordnung
und dir dann eines oder mehrere der Angebote anzuschauen ..
das ist ja, wie wenn man fragen müsste: brauchst du einen Tipp wie du dir die Schuhe
schon selbst binden kannst ?

.

stinlein aktiv_icon

18:53 Uhr, 12.03.2018

Schade, hätte mir mehr Hilfe erwartet!
Ich bleibe an der Aufgabe trotzdem dran:

x \cdot y' + y = x^{2} + 1

Homogene DGL:

x \cdot y' + y = 0

y' = - \frac{y}{x}

\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}

\frac{d y}{y} = - \frac{1}{x} d x

Jetzt beide Seiten integriern!

{ln y}_{h} =

-lnx

+ c

y_{h} = \frac{c}{x}

y_{P} = \frac{c (x)}{x}

y'_{P} = \frac{c' (x) \cdot x - c (x)}{x 2}

c (x) \cdot \frac{1}{x}

Nach der Produktregel abgeleitete:

c' (x) \cdot x c (x)) x^{2}

\frac{c' (x) \cdot x - c (x)}{x^{2}} + \frac{c (x)}{x^{2}} = x + 1

c' (x) \cdot \frac{x}{x^{2}} = x^{2} + 1

c' (x) \cdot x = x^{4} + x^{2}

c' (x) = x^{3} +

x

...............beide Seiten integrieren!

c (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}

y (x) = \frac{c}{x} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}

Ja, ich weiß, das ist nicht die richtige Lösung, leider!
Vielen Dank allen jenen, die mir helfen wollen. DANKE!
lg stinlein

Überlege gerade, wie es weitergeht.

stinlein

Roman-22

21:33 Uhr, 12.03.2018

Du hast beim Einsetzen übersehen, dass die Aufgabe

x \cdot y' + ...

. lautet. Du hast den Faktor

x

vergessen.

stinlein aktiv_icon

21:37 Uhr, 12.03.2018

Danke dir ganz herzlich für die Mühe, diese lange Rechnung durchzusehen. Komme jetzt auf Anhieb nicht gleich drauf, wo ich das

x

vergessen habe.
Doch, ich glaube, ich habe den Fehler entdeckt. Probiere also weiter. DANKE! DANKE!
stinlein

Roman-22

21:48 Uhr, 12.03.2018

>

Komme jetzt auf Anhieb nicht gleich drauf, wo ich das

x

vergessen habe. Kleiner Tipp?
Bild

stinlein aktiv_icon

21:54 Uhr, 12.03.2018

Nochmals herzlichen Dank. Arbeite dran!
Ob ich es heute noch schaffe? Auf alle Fälle bin ich dir zu großem Dank verpflichtet.
Wenn nicht - bitte gestatte mir, dass ich mich morgen nochmals bei dir melden darf. DANKE!
Gute Nacht!
lg stinlein

Roman-22

22:39 Uhr, 12.03.2018

Sehe gerade, dass in der Zeile noch mehr falsch ist!
Wie kommst du da denn darauf?
Entweder du besserst es so aus
Bild

oder du belässt es wie du es hast und schreibst aber rechts

x + \frac{1}{x}

(und nicht

x + 1)

stinlein aktiv_icon

12:08 Uhr, 13.03.2018

Vielen vielen Dank, Roman-22 für diese großartige Hilfe. Jetzt ist alles klar. Ich hatte im Gefühl, dass ich da noch etwas falsch gemacht hatte.
DANKE!
stinlein

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