Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Differenzialrechnung - Bakterienwachstum

Differenzialrechnung - Bakterienwachstum

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Bakterienwachstum, Gewöhnliche Differentialgleichungen

catyr

09:48 Uhr, 06.05.2014

Hallo!

Bräuchte bitte dringend eure Hilfe bei einem Beispiel:

Das Wachstum von Bakterien kann für

t

größer/gleich 0 durch die Funktion:

N (t) =

(A*e^λ*t)/(AC+e^λt)

beschrieben werden, wobei alle Konstanten positiv sind.

Zu Beginn sind

10^{2}

Bakterien vorhanden
nach 4 Sekunden

10^{3}

Bakterien
und nach sehr langer Zeit

10^{6}

Bakterien.

Berechnen Sie die Konstanten.

Mein Problem ist, dass 2 Unbekannte vorhanden sind. Lässt sich die Aufgabe eventuell über Extremwerte lösen? also mit einer Nebenbedingung?

Nur wie schaut das dann bitte aus? Ich weiß nicht weiter.

Bin euch für jeden Tipp dankbar!!

Liebe Grüße,

Caty

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

supporter aktiv_icon

10:42 Uhr, 06.05.2014

Ich sehe 3 Unbekannte:

A, A C

und

λ

.

Meine Idee:(Es geht offenbar um begrenztes Wachstum):

N (0) = 100

N (4) = 1000

10^{6}

scheint die Wachstumsgrenze zu sein.

Mehr fällt mir im Moment leider nicht dazu ein.

Vgl:
http//de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion

catyr

11:33 Uhr, 06.05.2014

Erstmal danke für deine Antwort!

Ich hätte jetzt folgenden Ansatz: es gibt 3 unbekannten A,C,λ.

D . h

. um die Unbekannten zu finden brauche ich ein Gleichungssystem mit mind. 3 Gleichungen.

1 .)

100=A/(AC+1)

2 .)

1000=(A*e^4λ)/(AC+e^4λ)

3 .)

da die Grenze von

10^{6}

Bakterien ja nach sehr langer Zeit erreicht wird:

N' (t) = 0

allerdings weiß ich nicht wie ich die

10^{6}

Bakterien einbringen muss. Bzw. kann irgendetwas nicht stimmen, denn wenn ich die Ableitung von

N 0

setze habe ich ja auch wieder die Unbekannte

t

in meinem Gleichungssystem. Somit wäre dieses nutzlos.

Irgendwelche Ideen?

Edddi aktiv_icon

12:37 Uhr, 06.05.2014

. .

. vieleicht über den Grenzwert von

N (t),

denn dieser soll

10^{6}

sein.

lim_{t \to \infty} N (t) = lim_{t \to \infty} \frac{A e^{λ t}}{A_{c} + e^{λ t}} = A

L'Hospital liefert dann den Grenzwert

A,

der somit

10^{6}

sein sollte.

Nun sind's nur noch

A_{c}

und

λ

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1162962

1162907

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?