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Hallo, ich könnte bei einer Aufgabe etwas Hilfe gebrauchen. Ich will zeigen, dass die Funktion mit differenzierbar ist und dann die Ableitung berechnen. Anschließend will ich noch die Ableitung auf Stetigkeit untersuchen. Ich bin bis jetzt so weit Für aus R\+2, ist differenzierbar als Polynom, denn für für Die Ableitung für ist f‘(x) = Jetzt was ist in für für Dasselbe dann in Muss dabei irgendwo Fehler gemacht haben. Wäre nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, warum untersuchst Du nicht den Differenzenquotienten auf Konvergenz. Hinweis: Gruß pwm |
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Man kann auch folgende Hilfsaussage beweisen: Im Fall ist die Funktion auf ganz differenzierbar, mit Ableitung . (Gilt übrigens auch noch für , wenn man die stetig hebbare Definitionslücke dieses Terms bei schließt.) Damit ist gemäß Kettenregel angewandt auf dann . |
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Danke, dann probiere ich das so mal. Stimmt das, was ich oben drüber bis jetzt habe? Also die Ableitung? |
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Hallo, ich bin jetzt so weit, dass ich gezeigt habe, dass die Funktion differenzierbar ist auf mit der Ableitung f‘(x) Wie kann ich diese Ableitung jetzt noch auf Stetigkeit untersuchen? Habe es jetzt mal so versucht: f‘(4) f‘(4) Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert an der Stelle 4 nicht übereinstimmen, ist die Funktion nicht stetig. |
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Hallo, Du hast gesetzt, meintest aber und . Im übrigen zeigt die obige Zusammenfassung von HAL schon, dass stetig ist, weil Zusammensetzung von stetigen Funktionen. Gruß pwm |
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Oh ok. Wenn ich dann die 2 einsetze bekomme ich jeweils 0 raus. Da die beiden Funktionswerte dann übereinstimmen, ist die Ableitung also stetig |
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Hallo ja, und dann bitte abhaken gruß ledum |
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