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Differenzierung mehrerer Veränderlicher

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Partielle Differentialgleichungen

Tags: Differentiation, Funktion, Partielle Differentialgleichungen

 
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Sekorita

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16:21 Uhr, 23.11.2021

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Hallo,

Leider lag ich eine Woche mit Grippe krank und konnte so die Vorlesung in der Uni nicht verfolgen. Diese wird sowieso nur von 7 Studierenden besucht, weswegen ich auch keine Mitschriften besitze. Ich habe versucht die die Komposition von g und f zu bestimmmen bin mir bei dieser aber unsicher. Gleiches gilt für meine Begründung der Differenzierbarkeit. Partielle Ableitung müsste ich, wie ich in einigen Videos gesehen habe, dann ja erst nach t1 und dann nach t2 wenn ich f in g einsetze. Aber wie funktioniert dies bei Tupeln....

Bei b bin ich leider hoffnungslos überfragt, da mir Die komplexen Zahlen nicht wirklich liegen und ich keine Kenntnisse über die Cauchy Riemannsche Gleichungen besitze / Die Definitionen nach Eigenrecherche nicht verstehe oder hier anwenden kann. Für jede Hilfe, Ansatz, Lösung etc. Wäre ich sehr dankbar. Anbei die Aufgabe und meine ersten Ansätze.

1
2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

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03:10 Uhr, 24.11.2021

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Hallo
Für mich sind die Aufgaben unlesbar!
was du für ez hingeschrieben hast ist allerdings sicher unsinnig, was soll cos(Imaginärteil) denn sein?
ledum
Sekorita

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06:44 Uhr, 24.11.2021

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Hallo, danke für Deine Antwort. Ich habe vergessen die Aufgabe des Arbeitsblatts beizufügen, mein Fehler....
Das für e^z muss ich leider sagen, habe ich aus dem Internet übernommen.... Ich dachte es könnte vielleicht helfen... Vielleicht kannst du ja über das Blatt gucken und mir dann helfen

Danke für deine Hilfe im Voraus
Sekorita

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pwmeyer

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12:33 Uhr, 24.11.2021

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Hallo,

das Einsetzen von fg hast Du richtig gemacht. gf ist eine Komposition von elementaren differenzierbaren Funktionen und ist daher ebenfalls differenzierbar. Die Ableitung für eine solche Abbildung ist die Jacobi-Matrix, die sich aus den einschlägigen partiellen Ableitungen zusammensetzt.

Was die andere Aufgabe angeht:

exp(z2)=exp((x+iy)2)=exp(x2-y2+2xyi)=exp(x2-y2)exp(2xyi)

Für den letzten Faktor verwendest Du die Eulerformel, dann erhältst Du die Darstellung mit Real- und Imaginärtiel

Gruß pwm
Sekorita

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17:41 Uhr, 24.11.2021

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Hey, danke Dir für deine Hilfe. Ich hoffe Teilaufgabe a ist so jetzt richtig. Bei b stellt sich mir jetzt die Frage, was mein φ1 und was mein φ2ist genauso wie D_1 und D_2 also welcher Teil der Gleichung. Ich hoffe du könntest mir da noch weiterhelfen, weil danach muss ich ja eigentlich nur wieder differenzieren, wenn ich das richtig verstehe

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Antwort
pwmeyer

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10:32 Uhr, 25.11.2021

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Hallo,

a ist richtig (wenn ich alles richtig gelesen habe)

Bei b:Φ1 ist der Realteil von exp(z2) und φ2 der Imaginärteil


Gruß pwm
Sekorita

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10:39 Uhr, 25.11.2021

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Super :-)
Ok das werde ich dann wenn ich zu Hause bin versuchen. Was ist denn dann D1 und D2
Die 1 steht ja nicht Für 1. Ableitung und D2 nicht für 2. Ableitung oder ?
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pwmeyer

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10:41 Uhr, 25.11.2021

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Das solltest Du wissen - schaust Du mal ab und zu in Dein Skript?

Es handelt sich um die partiellen Ableitungen nach der ersten und zweiten Variablen.

Sekorita

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11:40 Uhr, 25.11.2021

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Das macht natürlich mehr Sinn. Das Skript ist leider nicht aktualisiert worden trotz mehrmaliger Mitteilung, weswegen ich das das Arbeitsblatt vis jetzt ohne bearbeite. Danke für deine Hilfe
Sekorita

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14:59 Uhr, 26.11.2021

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Hey, ich habe versucht die erste Gleichung zu zeigen. Ist das trotz des "i" was ich in meinem Ergebnis in meinen Augen zu viel habe richtig oder habe ich bei Real und Imaginärteil etwas falsch gemacht.

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Antwort
pwmeyer

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18:01 Uhr, 26.11.2021

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Wenn die komplexe Zahl x+iy mit x,y ist, dann ist y (ohne i) der Imaginärteil.

Sonst ist die Rechnung richtig.

Gruß pwm
Frage beantwortet
Sekorita

Sekorita aktiv_icon

18:29 Uhr, 26.11.2021

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Danke für deine freundliche Hilfe, ich habe es jetzt verstanden. Dir noch eins schönes Wochenende :-)