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Differenzquotient

Schüler

Tags: Quadrat

 
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stinlein

stinlein aktiv_icon

12:02 Uhr, 27.09.2022

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Komme mit der Aufgabe nicht ganz zurecht. Bitte wieder um Unterstützung. Danke!
Die Aufgabe lautet:
Berechne den Differenzquotienten des Umfangs eines Quadrats mit der Seitenlänge a im Intervall (a1;a2) und beweise, dass dieser konstant ist.

Meine Rechnung:
k=f(a2)-f(a1)a2-a1
U=4a
4a=f(a2)-f(a1)a2-1= konstant
Da stecke ich nun fest. Ich weiß nicht. ob ich hier richtig gerechnet habe.
Danke für die Unterstützung.
stinlein


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Roman-22

Roman-22

12:29 Uhr, 27.09.2022

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Eigenartige Formulierung der Aufgabenstellung.
Gemeint ist wohl, dass du die Funktion f(a):=4a betrachten sollst und ausrechnen, dass der Differenzenquotient für jedes beliebige Intervall [a1;a2] von a1 und a2 unabhängig und konstant 4 ist.
stinlein

stinlein aktiv_icon

13:12 Uhr, 27.09.2022

Antworten
Lieber Roman22!
Ja, hatte den genauen Wortlaut der Aufgabe nicht mehr ganz genau im Kopf. Aber deine Formulierung trifft sicher genau zu.
stinlein

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Roman-22

Roman-22

13:15 Uhr, 27.09.2022

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Na, dann setz doch in deinem Ausdruck für k die Funktion f(a)=4a ein, hebe heraus und kürze die (a2-a1). Mehr scheint nicht verlangt zu sein.
stinlein

stinlein aktiv_icon

13:25 Uhr, 27.09.2022

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Das war meine Überlegung.
Danke Roman22, ich kommer da mit dem Ansatz noch nicht ganz klar.
Nochmals überlegt. Du hattest es mir eh so super beschrieben:
k=f(a2)-f(a1)a2-a1
k=(4a2-4a1)a2-a1
k=4(a2-a1)a2-a1
k=4

Ich hoffe so stimmt es jetzt. DANKE!
stinlein

P1230740
Antwort
Roman-22

Roman-22

14:51 Uhr, 27.09.2022

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Ja, passt.
Wobei ich nicht glaube, dass deine Zeichnung mit dem Quadrat im Koordinatensystem in Sinne des Erfinders ist. Es geht einfach um den Zusammenhang zwischen Quadratseite und und Quadratumhang und das ist graphisch einfach eine Gerade durch den Ursprung mit Anstieg 4.

Natürliche wäre auch der genaue Aufgabentext von Vorteil, denn der Umfang einer Figur hat keine Differenzenquotienten, den man berechnen könnte.

Frage beantwortet
stinlein

stinlein aktiv_icon

16:30 Uhr, 27.09.2022

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Lieber Roman22!
Ich bedanke mich ganz herzlich für deine für mich sehr lehrreiche Antwort.
stinlein