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Differntialgleichung 2. Ordnung - eher schwer!

Schüler

Tags: Cosinus, Sinus

stinlein aktiv_icon

21:19 Uhr, 18.04.2018

Auch diese Aufgabe macht mir Probleme. Danke schon jetzt für eine Hilfestellung. Warum gelange ich da nicht ans Ziel?
Die Aufgabe lautet:

y'' + 2 y' + 10 y = 5 \cdot sin (2 x)

λ_{1} = - 1 + 3 j

λ_{2} = - 1 - 3 j

y_{H} = e^{- x} + c_{1} \cdot cos (3 x) + e^{- x} \cdot c_{2} \cdot sin (3 x)

Soweit dürfte es noch stimmen, hoffe ich.
Jetzt glaube ich, dass ich einen Ansatzfehler habe, denn bei mir heben sich eben dann nach dem Einsetzen in die DGL die Glieder nicht auf!

y_{P} = A \cdot cos (2 x) +

B*sin(2x).........................Fehler liegt vermutlich hier!!!

y_{P}' = A \cdot (- 2 \cdot sin (2 x) + 2 B \cdot cos (2 x)

y_{P}' = - 2 A sin (2 x) + 2 B \cdot cos (2 x)

y_{P}'' = - 4 A cos (2 x) - 4 B sin (2 x)

Nun habe ich versucht in die DGL einzusetzen. Einige Glieder kürzen sich leider nicht weg, damit habe ich also schon vorher einen Fehler begangen.

Ich bedanke mich ganz herzlich für diese Hife im Voraus!
Kenne unseren Lehrer: Bringt nur schwierige Aufgaben!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

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Roman-22

21:41 Uhr, 18.04.2018

Diese DGL hatten wir doch vor Kurzem und du hattest geschrieben, dass du zur richtigen Lösung gelangt bist!
www.onlinemathe.de/forum/Differntialgleichung-2-Ordnung

Alles, was du bisher hier dazu geschrieben hast, ist richtig. Und wenn du einsetzt, dann kürzt sich auch nichts weg und es hebt sich auch nichts auf.
Du solltest auf

(6 B - 4 A) sin (2 x) + (6 a + 4 B) cos (2 x) = 5 \cdot sin (2 x)

kommen und daraus erhältst du durch Koeffizientenvergleich ein Gleichungssystem für A und B.

6 B - 4 A = 5

4 B + 6 A = 0

Und das führt auf

A = - \frac{5}{13}

und

B = \frac{15}{26},

wie im anderen Thread auch ausgeführt.

Vielleicht Zeit, mal abzuschalten. Man kanns auch übertreiben ;-)

stinlein aktiv_icon

21:43 Uhr, 18.04.2018

Vielen Dank - du hast recht, heute bin ich nicht mehr in der Lage zu denken. Danke, vielleicht morgen nochmals.
lg stinlein

Roman-22

21:48 Uhr, 18.04.2018

>

Danke, vielleicht morgen nochmals.
Lieber nicht. Da du ja bereits Freitags deine Schularbeit schreiben wirst, solltest du morgen deinem Gehirn die Chance geben, ganz ohne dein Zutun das bisher Gelernte zu sortieren und abzulegen, damit es Freitag auch abrufbar ist.
Man hat immer zu wenig gelernt und müsste sich eigentlich noch dieses und jenes ansehen, aber das Büffeln am Tag vor dem Kolloquium bringts nicht und ist oft sogar kontraproduktiv.

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