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Dimension (Mannigfaltigkeit) - Rang r Matrizen

Universität / Fachhochschule

Differentialgeometrie

Tags: Differentialgeometrie, Mannigfaltigkeit, matriz, Symmetrische Matrix

Neutrino01 aktiv_icon

20:59 Uhr, 03.07.2018

Für den Vektorraum

M_{n, n} (ℂ)

von

n \times n

Matrizen, ist die Teilmenge

M_{2 r} := {A \in M_{n, n} (ℂ) ∣ r g (A) = 2 r}

eine Untermannigfaltigkeit der Dimension

2 n (2 r) - (2 r)^{2}

(siehe: math.stackexchange.com/questions/518202/what-is-the-codimension-of-matrices-of-rank-r-as-a-manifold).

Falls man sich nun für hermitische

n \times n

Matrizen vom Rang

2 r

mit exakt

r

positiven und

r

negativen Eigenwerten interessiert, wie lässt sich dann hier die Dimension bestimmen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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