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Dimension Splineraum
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Numerik, Sonstig, Splines
 
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Hallo liebes Matheforum, Ich komme gerade mit folgendem nicht weiter: Ich versuche zu verstehen warum die Dimension eines Splineraums wenn eine Zerlegung in Teilintervalle von ist. Bei linearen Splines ist das einfach zu verstehen. Ich habe Intervalle, in jedem Intervall habe ich Freiheitsgrade (deg(f)=1 oder deg(f)=0), also Freiheitsgrade. An jedem der "inneren" Knoten verliere ich einen Freiheitsgrad daran das die Punkt mit dem vorheringen übereinstimmen müssen. Das sind (da wir ja n+1 Knoten haben) Freiheitsgrade. Insgesamt haben wir dann Freiheitsgrade. Wenn ich aber genauso bei kubischen Splines vorgehe, dann komme ich aber nicht auf . Ich habe in dem Fall (wie oben) Freiheitsgrade. Aber ich verliere doch an jedem inneren Knoten doch nur 2 Freiheitsgrade, daran das die Position und die ersten Ableitungen übereinstimmen müssen. Ich müsste aber 3 verlieren damit ich auf komme, und ich komme nicht darauf was fehlt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, bei einem kubischen spline müssen doch auch die 2. Ableitungen stetig sein - oder ? Gruß pwm |
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Genau darüber bin ich miir nicht sicher. Es würde aber schon Sinn ergeben wenn die zweiten Ableitungen an den inneren Knoten übereinstimmen würden um einen glatten Übergang zu haben. |
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"Genau darüber bin ich miir nicht sicher. " das kannst Du doch einfach der Definition entnehmen. |
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Ach so. Das ist klar. Die Funktionen müssen in sein. Ich meinte aber eigentlich die Stetigkeit an den Intervallgrenzen |
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