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Dimension bestimmen

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

 
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lina12

lina12 aktiv_icon

10:58 Uhr, 10.12.2018

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Wie bestimme ich die Dimension von:

U2={(x1,x2,x3)T ∈R3 : x1−x2 =0undx2−x3 =0}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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DerDepp

DerDepp aktiv_icon

15:59 Uhr, 10.12.2018

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Hossa :-)

Wegen x1-x2=0 ist x1=x2 und wegen x2-x3=0 ist x2=x3, also sind alle 3 Koordinaten gleich: x1=x2=x3. Die Vektoren aus U2 sind daher:

U2={λ(111);λ}

Da du nur einen freien Parameter λ hast, ist die Dimension gleich 1. Es spielt sich alles auf einer Geraden ab.
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