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Dimension
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: dimension
 
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anonymous 18:43 Uhr, 27.11.2008  |
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ist ein Vektorraum über Welche Dimension hat dieser Vektorraum? (Begründung!) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Die Dimension von als vektroraum ist unendlich. Begrundung ist uebrabzaehlbar ist abzaehlbar 3)Jeder endliche Dimensionale Vektorraum eines Abzaehbaren Koerpers ist abzaehlbar Also ist kein endlich dimensionaler Vektorraum über |
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Würde das reichen als Begründung oder gibt es noch eine mathematische Darstellung? Gruß! |
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Sorry wegen gesteigerter NAchfrage habe ich den bewies noch mal in eine besser Form gebracht und irgendwie bin ich dabei mehrmasl mit der Form durcheinander gekommen |
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Die Dimension von R als Q vectorraum ist unendlich Idee 1)ℚ ist abzaehlbar 2)Jeder endliche Dimensionale Vektorraum von Q ist abzaehlbar 3)R ist uebreabzaehlbar Also muss R unendlichdimensional sein Zu 1) Trage die natuerlichen Zahlen in der ersten Zeile auf Die negetiven Natuerlichen Zahlen in der zweiten die natuelrichen Zahlen durch 2 in der dritten(unter auslassung der Zahlen die in den oberen Zeilen auftaugetaucht sind) die negativen natuerlichen Zahlen durch 2 in der vierten(unter auslassung der Zahlen die in den oberen Zeilen auftaugetaucht sind) die natuerlichen Zahlen durch 3 in der fuenften(unter auslassung der Zahlen die in den oberen Zeilen auftaugetaucht sind) also 0 1 2 3 4 5 6 7... -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8... 1/2 3/2 5/2 usw Dann startest du in der Ecke links oben mit dem Zahelen und bewegst dich Diagonale fuer Diagonale nacht ausse Also =0,,, , , usw Auf diese Weise erwuscht du in einer Abzaehlung alle Rationalen Zahlen also si dies Abzaehlbar Zu 2) Das Karteische Produkt einer Abzaehlbaren Menge A1 mit einer Abzaehlbaren menege A2 ist abzaehlbar Diagonalverfahren sie oben Trage die Elemente (x,y) x aus A1 und y aus A2 wieder auf als (x1,x2) (x1,x2) (x1,x3) (x1,x4) (x1,x5) (x2,x2) (x2,x2) (x2,x3) (x2,x4) (x2,x5) (x3,x2) (x3,x2) (x3,x3) (x3,x4) (x3,x5) (x4,x2) (x4,x2) (x4,x3) (x4,x4) (x4,x5) Das Kartesische Produkt von Q n mal mit sich selbst ist also Abzaehlbar (q1,...q5) ist aber von der Mnege her gerade bijektiv auf jeden ndim Vectorraum abbildbar also ist Jeder n dim q Vektorrum abzaehlbar Zu 3)Beweis durch Widerspruch Annahme R sei Abzaehlbar Sei dann die Abzaehlung der elemente aus R sei u so definiert das es in der n ten Dezimalstelle von xn abweicht(ZB immer die Stelle +1 ausser bei 9 da minus 1) Da u in der n ten Stelle von abweicht ist es kein Element der Abzaehlung.. Also hat jede beliebige Abzaehlung von R immer Elente die in ihr nicht vorkommen Also ist R uebrabzaehlbar |
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Auf Wunsch deiner Kollegin eine zusaetzliche erklaehrung zum Abzaehlen der Rationalen Zahlen Wenn ich eine Zahl doppelt treffe lasse ich sie einfach beim Zaehlen aus dadurch wird das ganze beim Aufschreiben systematischer Ausserdem zaehle ich mal nur die positiven wenn ich die zaehlen kann kann ich auch alle rationale Zahlen zaehlen (immer abwaechselnd ein positiver ein negativer ein Positiver ein Negativer) (0/1) (1/1) (2/1) (3/1) (4/1) (5/1) (6/1) (7/1) (8/1).... (0/2) (1/2) (2/2) (3/2) (4/2) (5/2) (6/2) (7/2) (8/2).... (0/3) (1/3) (2/3) (3/3) (4/3) (5/3) (6/3) (7/3) (8/3).... (0/4) (1/4) (2/4) (3/4) (4/4) (5/4) (6/4) (7/4) (8/4).... (0/5) (1/5) (2/5) (3/5) (4/5) (5/5) (6/5) (7/5) (8/5).... (0/6) (1/6) (2/6) (3/6) (4/6) (5/6) (6/6) (7/6) (8/6).... (0/7) (1/7) (2/7) (3/7) (4/7) (5/7) (6/7) (7/7) (8/7).... . . . Und jetzt kommt meine Abzaehlung die 1 rationale Zahl ist (0/1)=0 die 2 rationale Zahl ist (1/1)=1 die 3 rationale Zahl ist (0/2)=0 nein hatten wir schon also (2/1)=2 die 4 rationale Zahl ist (1/2)=0.5 die 5 rationale Zahl ist (0/3)=0 nein hatten wir schon also (3/1)=3 die 6 rationale Zahl ist (2/2)=1 nein hatten wir schon also (1/3)=0.33333.. die 7 rationale Zahl ist (0/4)=0 nein hatten wir schon also (4/1)=4 Also ersts die Zahlen mit Summe von Zaehler und nenner 1 Dann die mit Summe von Zaehler und Nenner 2 dann die mit Summe von Zaehler und nenner 3 dann die mit Summe von Zaehler und nenner 4 usw usw Oben links beginnen und sich dann Diagonale fuer Diagonale fortbewegen das grundsaetzliche Muster ist 1 2 4 7 3 5 8 6 9 usw Ich kann das hier nicht uebrsichtlich malen weil der compiler meine Zeilenabstaende killt aber unter der 6 kommt dann die 10 usw Und dann startet die naechste Diagonale von rechts von der Sieben bis unter die Zehn Immer diagonale von rechtsoben nach links unten Wobei man in der ersten Zeile nach jeder Diagonale einen Schritt nach rechst geht... Es wird wie gesagt etwas kommplizierter weil man beim Zaehlen die doppelt auftretenden auslassen muss |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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