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Dimension eines komplexen Vektors im C^3
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: C^3, Komplexe Zahlen, Teilraum, Vektor, Vektorraum
 
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Guten Tag, ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe: Bestimmen Sie die Dimension des Teilraums: ((a),(-3ia),(ia)) in Die Dimension lässt sich durch die Basis bestimmen und eine Basis muss linear unabhänig sein sowie ein Erzeugendensystem. Nur weiß ich nicht wie ich beweisen kann, dass dieser Vektor tatsächlich ein Erzeugendensystem ist. Die lineare Unabhängigkeit habe ich mir damit erklärt, dass wir in der Menge nur einen Vektor gegeben haben und dieser automatisch linear unabhängig sein muss. Stimmt das? Vielen Dank und liebe Grüße, rxsin  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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"dass dieser Vektor tatsächlich ein Erzeugendensystem ist" Das ist nicht ein Vektor, sondern viele. Aber da die Menge nur von einem Parameter abhängt, ist der Raum eindimensional. Als eine Basis kann man den Vektor für jeden beliebigeb fixen Wert nehmen, z.B. für . Das ergibt dann eine Basis . Das ist eine Basis, denn linear unabhängig - klar, jeder einzelner Vektor ist ein linear unabhängiges System. Und erzeugend, weil . |
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