|
Ein K-VR der lineare Abbildung . Welche Dimension hat sie?
Als Lösungsmöglichkeiten sind und 6 gegeben und man meint 6 wäre die richtige Antwort, wie kommt man darauf?
Also ich weiß, dass die Dimension von gleich 3 ist und Dimension des Bildes kleiner gleich 2 aber wie kommt man da auf 6?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
|
Eine Abbildung hat zuerst mal gar keine Dimension. Daher ist die Frage, was genau in der Aufgabe gefragt ist.
|
|
Es ist eine Ankreuzungsaufgabe un deshlab sind die Fragen auch so kurz formuliert.
Es heißt einfach "Welche Dimension hat der K-Vektorraum der linearen Abbildung "
|
|
Das ist aber eine ganz andere Frage. Denn ein Raum hat natürlich eine Dimension. In diesem Fall ist Dimension , eine natürliche Basis besteht aus den folgenden Abbildungen: , wo Kroneker-Symbol ist und bzw. Basen in entsprechenden Räumen.
Das kann man übrigens in jedem vernünftigen Buch über Lineare Algebra finden.
|
|
Könntest du das etwas genauer erläutern? Ich verstehe dass diese Abbildungen jetzt von einen Basen zu den anderen Bilden sollte, aber wie darasu 6 Abbildungen werden.
|
|
Bin auch an der Lösung interessiert, bitte elementare Infos geben und nicht an der oberfläche krantzen, falls es geht
|
|
Ich habe es in dieser Form geschrieben, weil ich zu faul bin, alle Abbildungen einzeln zu schreiben. :-)
Wie sieht z.B. die Abbildung aus? Nach der Formel haben wir , und . Für einen beliebigen Vektor muss dann wegen Linearität heißen . Und genauso für andere .
Dann muss man zeigen, dass diese Abbildungen den ganzen Raum erzeugen. Das folgt daraus, dass für eine beliebige lineare Abbildung gilt und wenn man bzgl. der Basis darstellt: , , , dann folgt
.
Und dann muss man zeigen, dass lin. unabhängig sind, aber dafür bin ich doch zu faul. :-) Das ist aber auch nur viel Schreiberei, nichts mehr. Und wie gesagt, diese Herleitung kann man leicht in einem Buch finden oder einem Skript.
|
|
Sehr verständlich nun, danke dir.
Das hört sich verdammt leicht und logisch an, wenn man es versteht.
|
|
tut mir leid aber das ist mir zu unverständlich. Ich weiß immer noch nicht wofür die 2 und in den stehen soll oder zu welchen Raum die gehören sollte oder was die bedeuten soll.
|
|
und in sind nur Indizes. Man kann auch schreiben, z.B. ist ein Vektor aus , sie die Koeffizienten von bzgl. der Basis , also Zahlen aus . Wenn , und die Standardbasis ist, dann ist .
sind Zahlen aus . und sind wieder nur Indizes.
|
|
Alles klar Danke
|