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Dimension von Unterräumen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Vektorräume
Tags: basis, dimension, Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum
 
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Hi! Ich habe ein Problem mit dieser Rechnung und komm einfach nicht weiter. Ich muss die Dimension des Unterraums bestimmen, der von den vektoren aufgespannt wird und eine Basis muss ich auch angeben. So weit bin ich gekommen. Eine Basis existiert, wenn meine Vektoren linear unabhängig sind und ein Erzeugendensystem vorliegt. Vektoren: Wenn ich das in ein Gleichungssystem umschreibe und ausrechne kriege ich heraus, dass die Vektoren liniear unabhängig sind. Wie bestimme ich jetzt die Basis und was ist das Erzeugendensystem? Und was bedeutet diese Definition "Die Dimension eines Untervektorraums ist die maximale Anzahl an Vektoren in die linear unabhängig sind."? Ich hoffe, es kann jemand meine Fragen beantworten, danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Chris, das entscheidende hast Du ja schon herausgefunden, die Vektoren sind linear unabhängig. Jetzt bleibt nur die Begriffe zu erklären: Ein Erzeugendensystem ist jede Menge aus Vektoren, die den Raum aufspannen. Insbesondere ist das auch der Raum selbst, als maximaler Repräsentant und auch jede Basis als minimaler Repräsentant. In Deinem Beispiel bedeutet das, dass die drei Vektoren eine Basis sind, also auch ein Erzeugendensystem. Eventuell soll eine Basis mit besonderen Eigenschaften erzeugt werden (orthogonal, normiert), dann musst Du noch etwas tun.. Die Definition für den Unterraum wird klar, wenn Du Dir eine Fläche vorstellst und überlegst wieviele Vektoren maximal innerhalb der Fläche linear unabhängig sein können. Viel Spass noch.. |
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