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Dimensionsatz nicht quadratische Matrix
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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anonymous 19:09 Uhr, 04.04.2018  |
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Hallo , ich habe folgende 3x5 Matrix gegeben : Würde sie zu einer Abbildung gehören , wäre es ja sowas in der Art von : --> Wenn ich jetzt einfach den Dimensionssatz anwenden wollen würde um etwas über die Dimensionen des Kerns bzw. des Bildes der Abbildung rauszufinden könnte ich dann wie folgt vorgehen : Ich bringe die Matrix in normierte Zeilenstufenform : Dann hätte ich 3 Pivotelemente in Spalte 1,2 und 4 was bedeutet , die Matrix hätte einen Rang von 3 also Rang(A)=3. Laut Dimensionssatz würde das dann heißen : dim() = dim(ker ) + dim(im() bzw. dim() = dim(ker ) + Rang(A) <=> dim() = dim(ker ) + 3 <=> 5 = dim(ker ) +3 <=> 2 = dim(ker ) Was wäre jetzt aber , wenn ich die Matrix nicht in normierte sondern nur in "normale" Zeilenstufenform bringen würde.Könnte man daran dann auch den Rang ablesen ? die Matrix sähe dann ja so aus : sind dann die Einsen der 1,2 und 4 Spalte immer noch meine Pivotelemente und was wäre , wenn ich ganzen Pivotelemente nicht normieren würde also beispielsweise wenn ich in der letzen Zeile das Pivotelement unverändert lasse : zählt die 2 dann auch als Pivotelement ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo du musst doch nur sehen, dass die Matrix 3 lin unabhängige Zeilenvektoren hat, dann ist der Rang das hat wenig mit der Gestalt oder Größe von Pivotelementen zu tun. Gruß ledum |
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anonymous 19:37 Uhr, 04.04.2018 |
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Wie genau "erkenne" ich den einfach das die Spaltenvektoren linear unabhängig sind ? einfach daran , dass beispielsweise ein Vektor (x,y,0) existiert und ein anderer (0,y,z) .Dann könnte ich den einen niemals per Linearkombination des anderen darstellen , weil sie nullen an verschiedenen Stellen haben ? |
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Ja, genauso, Gruß ledum |
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